九年级数学下册 第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质 2.2二次函数y=ax2+bx+c的图

第2课时1.二次函数y=a(x-h)2的图象探究：二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系.比较y=x2与y=(x-1)2的表格与图象，并填空.表格x-2-10123y=x241014y=(x-1)241014图象(1)从表格可以看出，当函数值相等时，y=(x-1)2的自变量的值比y=x2的自变量的值____.(2)从图象可以看出，只需要把y=x2的图象向___平移__个单位就可得到y=(x-1)2的图象.(3)①二次函数y=a(x-h)2的图象是_______，它与抛物线y=ax2的_____相同，只是_____不同；②二次函数y=a(x-h)2的对称轴为直线____，顶点坐标为_______.大1右1抛物线形状位置x=h(h，0)2.二次函数y=a(x-h)2的性质(1)a0:当x___时，函数值y随x的增大而减小；当x___时，函数值y随x的增大而增大；当x=__时，函数取得最___值，最___值为y=__.(2)a0:当x___时，函数值y随x的增大而增大；当x___时，函数值y随x的增大而减小；当x=__时，函数取得最___值，最___值为y=__.hh小小0hhh大大0h【点拨】y=ax2y=a(x-h)2.h0hh0h当时，向右平移个单位当时，向左平移个单位【预习思考】函数y=-(x-3)2与函数y=-(x+3)2的图象有怎样的联系？提示：函数y=-(x-3)2的图象可由y=-(x+3)2的图象向右平移6个单位得到,或函数y=-(x+3)2的图象可由y=-(x-3)2的图象向左平移6个单位得到.抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的平移【例1】已知抛物线y=a(x-h)2向左平移2个单位后，所得抛物线为y=-2(x+5)2，试求a,h的值.【解题探究】(1)抛物线左右平移对a的值有影响吗？a的值为多少？答：抛物线左右平移对a的值没有影响，a=-2.(2)对于抛物线平移的问题可以(填“可以”或“不可以”)转化为抛物线顶点的平移.(3)y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0),y=-2(x+5)2的顶点坐标为(-5,0),将点(h,0)向左平移2个单位后为(h-2,0),所以h-2=-5,得h=-3.(4)综上可知a=-2,h=-3.【规律总结】函数y=a(x-h)2图象的左右平移规律函数y=a(x-h)2图象的左右平移中a是不变的,向左平移m个单位则为y=a(x-h+m)2,向右平移m个单位则为y=a(x-h-m)2,简记为“左加右减”．【跟踪训练】1.(2011·乐山中考)将抛物线y=-x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的关系式是()(A)y=-(x+2)2(B)y=-x2+2(C)y=-(x-2)2(D)y=-x2-2【解析】选A.抛物线y=a(x-h)2可以由y=ax2经过适当的平移得到,自变量值加减左右移,函数值加减上下移．2.在平面直角坐标系中,函数y=-x-1与的图象大致是()【解析】选A.∵y=-x-1的图象过第二、三、四象限,的开口向下,顶点为点(1,0),∴同时符合上述条件的图象只有选项A．23y(x1)223y(x1)23.抛物线y=-10(x+9)2由y=-10x2向_________平移______个单位可以得到．【解析】抛物线y=-10(x+9)2的顶点坐标为(-9,0)，抛物线y=-10x2的顶点坐标为(0,0)，由(0，0)到(-9,0)是向左平移9个单位，所以抛物线y=-10(x+9)2由y=-10x2向左平移9个单位可以得到.答案：左9函数y=a(x-h)2的图象和性质【例2】(6分)已知函数y=6(x+4)2,(1)直接写出它的顶点坐标及对称轴；(2)直接写出向右平移3个单位后的关系式、顶点坐标及对称轴；(3)平移后当x取何值时,y随x的增大而增大？当x取何值时,y随x的增大而减小？特别提醒:左右平移时注意h值的增减变化.【规范解答】(1)函数y=6(x+4)2的顶点坐标为(-4,0),对称轴为直线x=-4；………………………………………………………………2分(2)向右平移3个单位后的关系式为y=6(x+1)2,顶点坐标为(-1,0),对称轴为直线x=-1；………………………………4分(3)因为函数y=6(x+1)2的图象开口向上,所以当x≥-1时,y随x的增大而增大；当x≤-1时,y随x的增大而减小.……………6分【规律总结】检验平移后函数关系式是否正确的方法特殊点法：分别写出两函数的顶点坐标,观察它们的顶点是否也可以通过相同的平移方法得到．【跟踪训练】4.抛物线y=-3(x-5)2的对称轴是直线______,顶点坐标为_____,有最___值为_____．【解析】抛物线y=-3(x-5)2的对称轴是直线x=5,顶点坐标为(5,0),有最大值为0．答案：x=5(5,0)大05.函数y=-3(x+1)2,当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数有最____值，它是______.【解析】∵-30,∴抛物线开口向下.其对称轴为直线x=-1,即当x-1时，y随x的增大而减小；因为抛物线开口向下,所以当x=-1时，函数有最高点，即最大值，最大值是0.答案：≥-1=-1大01.和抛物线y=-2(x+10)2开口大小相等，方向相反，顶点为(3,0)的抛物线关系式为()(A)y=2(x+3)2(B)y=2(x-3)2(C)y=-2(x+3)2(D)y=-2(x-3)2【解析】选B.因为其图象和抛物线y=-2(x+10)2开口大小相等,方向相反,所以a=2;又因为抛物线顶点为(3,0),所以抛物线关系式为y=2(x-3)2.2.(2011·兰州中考)抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是()(A)(1,0)(B)(-1,0)(C)(-2,1)(D)(2,－1)【解析】选A.配方得y=(x-1)2,得顶点为(1,0)．3.将抛物线y=2(x-3)2平移得到抛物线y=2(x+3)2，应该向_____平移_____个单位.【解析】因为抛物线y=2(x-3)2的顶点坐标为(3，0)，抛物线y=2(x+3)2的顶点坐标为(-3，0)，所以若将抛物线y=2(x-3)2平移得到抛物线y=2(x+3)2，应该向左平移6个单位.答案：左64.函数的图象是由的图象向____平移____个单位得到的，顶点坐标是_______.当x____时,函数值y随x的增大而减小；当x____时,函数值y随x的增大而增大；当x____时,函数取得____值,其值为______．【解析】函数的图象是由的图象向右平移3个单位得到的.顶点坐标是(3,0).当x＞3时,函数值y随x的增大而减小；当x＜3时,函数值y随x的增大而增大；当x=3时,函数取得最大值,其值为0．答案：右3(3,0)33=3大021yx3221yx221yx3221yx25.已知二次函数y=2x2-12x+18．(1)求该函数图象的开口方向,对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标；(2)当x取何值时,y随x的增大而增大？当x取何值时,y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值．【解析】(1)∵y=2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2．∴开口向上,对称轴是直线x=3,顶点为(3,0),当x=0时,y=2(x-3)2=2(0-3)2=18,当y=0时,0=2(x-3)2,解得x=3,∴二次函数y=2x2-12x+18与x轴的交点为(3,0),与y轴的交点为(0,18)．(2)当x＞3时,y随x的增大而增大；当x＜3时,y随x的增大而减小；当x=3时,有最小值为0．