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2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时1.经历画二次函数y=ax2和y=a(x-h)2的图象的过程,总结并掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(重点)2.通过观察二次函数y=ax2和y=a(x-h)2的图象,掌握二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2的图象的平移关系.(重点、难点)在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=(x-1)2的图象.列表:x-2-10123y=x241014y=(x-1)241014在直角坐标系中描点,然后分别用光滑的_____顺次连结两个函数的各点,得到函数y=x2与y=(x-1)2的图象,如图所示.曲线【思考】(1)通过观察函数y=x2与y=(x-1)2的图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标相同吗?提示:形状和开口方向相同,对称轴和顶点坐标不同,y=x2的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),y=(x-1)2的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,0).(2)通过观察图象可以看出y=(x-1)2的图象如何由y=x2的图象得到?提示:将y=x2的图象向右平移一个单位得到y=(x-1)2的图象.【总结】(1)二次函数y=a(x-h)2的性质:函数a0a0开口方向__________对称轴________________顶点坐标____________最值____________________________函数变化当xh时,y随x的增大而_____,当xh时,y值随x的增大而_____当xh时,y随x的增大而_____,当xh时,y值随x的增大而_____向上向下直线x=h直线x=h(h,0)(h,0)当x=h时,y最小=0当x=h时,y最大=0增大减小增大减小(2)y=a(x-h)2（a≠0）的图象与y=ax2（a≠0）的图象的关系:22__yaxyaxh.__向__平移个单位向__平移个单位右h左h(打“√”或“×”)(1)二次函数y=6(x+2)2的顶点坐标为(6,2).()(2)函数y=-3(x+2)2的对称轴为x=2.()(3)在函数y=-2(x-3)2中,当x3时,y随x的增大而减小.()(4)二次函数y=-9x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度可以得到函数y=-9(x+3)2的图象.()(5)若点(3,a),(5,b)是二次函数y=8(x-2)2图象上的两点,则ab.()××√√√知识点二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【例】已知函数y=6(x+4)2,(1)直接写出它的顶点坐标及对称轴.(2)直接写出向右平移3个单位后的关系式、顶点坐标及对称轴.(3)在(2)的基础上,平移后当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?【思路点拨】(1)根据二次函数y=a(x-h)2的图象与性质写出函数y=6(x+4)2的顶点坐标和对称轴.(2)根据二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2的图象的平移关系,直接求出函数y=6(x+4)2向右平移3个单位后的关系式,从而再根据二次函数y=a(x-h)2的图象与性质写出其顶点坐标和对称轴.(3)根据二次函数y=a(x-h)2的图象与性质得出x与y的变化关系的取值范围.【自主解答】(1)函数y=6(x+4)2的顶点坐标为(-4,0),对称轴是直线x=-4.(2)函数y=6(x+4)2向右平移3个单位后的函数关系式为y=6(x+1)2,顶点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=-1.(3)因为函数y=6(x+1)2的图象开口向上,所以当x-1时,y随x的增大而增大;当x-1时,y随x的增大而减小.【总结提升】函数y=a(x-h)2(a≠0)图象的左右平移规律函数y=a(x-h)2图象的左、右平移中a是不变的,向左平移m(m0)个单位则为y=a(x-h+m)2,向右平移m(m0)个单位则为y=a(x-h-m)2,简记为“左加右减”.题组:二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.抛物线y=3(x-2)2的顶点坐标是()A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)【解析】选A.形如y=a(x-h)2(a≠0)的抛物线的顶点坐标为(h,0),所以抛物线y=3(x-2)2的顶点坐标为(2,0).2.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的关系式是()A.y=-(x+2)2B.y=-x2+2C.y=-(x-2)2D.y=-x2-2【解析】选A.由抛物线y=ax2(a≠0)的平移规律,将y=-x2向左平移2个单位变为y=-(x+2)2.【变式备选】在平面直角坐标系中,函数y=-3x2的图象不动,将y轴向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是________,对称轴是________.【解析】函数y=-3x2的图象不动,将y轴向右平移2个单位,相当于把函数y=-3x2的图象沿x轴向左平移2个单位,所以可得新抛物线的函数关系式为y=-3(x+2)2,所以新抛物线的顶点坐标为(-2,0),对称轴是x=-2.答案:(-2,0)x=-23.函数y=-3(x+1)2,当x________时,函数值y随x的增大而减小;当x________时,函数有最________值,它是________.【解析】∵-30,∴抛物线开口向下.其对称轴为直线x=-1,即当x-1时,y随x的增大而减小;因为抛物线开口向下,所以当x=-1时,函数有最大值,最大值是0.答案:-1=-1大04.将抛物线y=2(x-1)2向左平移1个单位后所得到的新抛物线的关系式为________.【解析】根据二次函数左加右减、上加下减的平移规律,抛物线y=2(x-1)2的图象向左平移1个单位,得y=2(x-1+1)2=2x2的图象.答案:y=2x25.已知二次函数y=2x2-12x+18.(1)求该函数图象的开口方向、对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标.(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值.【解析】(1)∵y=2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.∴开口向上,对称轴是直线x=3,顶点为(3,0),当x=0时,y=2(x-3)2=2(0-3)2=18,当y=0时,0=2(x-3)2,解得x=3,∴二次函数y=2x2-12x+18与x轴的交点为(3,0),与y轴的交点为(0,18).(2)当x3时,y随x的增大而增大;当x3时,y随x的增大而减小;当x=3时,有最小值为0.【想一想错在哪？】二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数关系式是()A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2提示:抛物线平移的规律是:左加右减.错误理解为左减右加.