九年级数学下册 第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1（第1课时 平行线分线段成比例）课

27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时平行线分线段成比例1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(重点、难点)学习目标导入新课复习引入1.相似多边形的对应角，对应边，对应边的比叫做.2.如图，△ABC和△A′B′C′相似需要满足什么条件？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①A1A2A3B1B2B3mnabc(1)计算，你有什么发现？12122323AABBAABB，(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，12122323AABBAABB归纳：A1A2A3B1B2B3bc23231212AABBAABB12121313AABBAABB，23231313AABBAABB…a1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想：如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3归纳：如图，DE∥BC，，则；FG∥BC，，则.ABAD52ACAE练一练25ABCEDFG2CGAGABAF23例1如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF典例精析解：∵AEAFBEFC，∴774AF，解得AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵AEAFABAC，∴6510AC，解得AC=.253∴FC=AC－AF=.2510533如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FG∥BC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？BCADE相似三角形的引理三合作探究问题3你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？BCADE通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.想一想：BCADE我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？，而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE由前面的结论可得ADAEABAC，需要证明的是ADAEDEABACBC可以将DE平移到BC边上去证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.CABDEF用相似的定义证明△ADE∽△ABC∵DE∥BC，DF∥AC，∴.ADAEADCFABACABCB，∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴=ADAEDEABACBC，由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A”型“X”型DEABCABCDE1.已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形.3练一练CDABEFO相似具有传递性2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_____.4︰33.若△ABC的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么A′B′C′的最大边长是______.24cm当堂练习1.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若BC=1，则EF的长为()A.1B.2C.3D.4BCAEFDB2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF长()AA.1cmB.cmC.3cmD.2cmABCEF433.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为＝＝ADABAEACDEBCADEABC————．BCADE4.已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2的相似比为.1:205.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，DACBEF∴即DEEFADAB，∴△DEF∽△DAB，245AB，解得AB=10.又∵四边形ABCD为□，∴CD=AB=10.6.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴.CDDFAEAF设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴解得x=∴菱形的边长为cm.20.9454xx，209课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例◑相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似◑基本事实平行线分线段成比例