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阶段专题复习第4章请写出框图中数字处的内容:①_________________________________________;②_______________________________;③_________________;④_________________;⑤______________________________________________________________________________;⑥_____________________________;⑦_______;⑧_______;⑨_____.与所研究的问题有关的所有对象组成一个总体总体中的一部分个体组成一个样本总体中每一个对象样本中个体的数目选取样本时,总体中的每一个个体都有同等的机会被选中,这样的样本称为简单随机样本抽签或使用计算机随机数发生器百分比平均数方差考点1总体、个体、样本和样本容量【知识点睛】1.关系.总体由个体组成，随机抽出来的个体是样本，样本的特性估计总体的特性.样本中个体的数量即为样本容量.2.判断总体、个体、样本时，一定要明确考察对象，考察的不是物体本身，而是考察物体某一方面的特性.【例1】(2013·红河州中考)某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是____.【思路点拨】根据题意，可以确定2000名学生的运动服尺码为总体，然后确定100名学生的运动服尺码为样本，最后可以确定样本容量.【自主解答】随机抽取的100名学生运动服的尺码为样本，所以样本容量为100.答案：100【中考集训】1.(2013·南通模拟)为了了解某市七年级学生的肺活量，从中抽样调查了300名学生的肺活量，这项调查中的总体是()A.某市七年级学生的肺活量B.300名学生的肺活量C.从中抽取的300名学生D.300【解析】选A.总体是七年级学生的肺活量，样本是从中抽取的300名学生的肺活量.2.(2013·广安模拟)为了了解某市中学生的体重，从中抽样调查了1000名学生的体重，这项调查中的样本是()A.某市中学生的体重B.从中抽取的1000名学生的体重C.从中抽取的1000名学生D.以上都不对【解析】选B.样本是1000名学生的体重，而不是1000名学生.3.(2013·湛江模拟)“建设美丽港城，创建文明城市”，湛江市加快了郊区旧房拆迁的步伐，为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有35户对方案表示满意，在这一抽样调查中，样本容量为______.【解析】50户家庭对拆迁方案的意见为样本，所以样本容量为50.答案：50考点2简单随机样本【知识点睛】1.简单随机样本的特点：①随机性，样本产生的过程是随机抽签的方式产生的.②代表性，能代表总体的特性.2.简单随机样本的容量要大些，才能更好地反映总体的特性.【例2】在中央电视台播出《开门大吉》后，某组织想了解有多少观众喜爱这个节目，如何做呢？学生王刚想到的方法是：“在2000名观众中抽取100名组成一个简单随机样本，通过样本解决问题”，但是他不会做一个简单随机样本，你能帮助他吗？【思路点拨】在观众中，先对每一名观众编号，然后在编号中随机产生不同的编号，相应的观众就组成了简单随机样本.【自主解答】把2000名观众编号，依次为1，2，3，…，2000，再在这2000个数中随机产生100个不同的数，相应编号的观众即构成了简单随机样本.【中考集训】1.(2013·厦门模拟)下列样本中是简单随机样本的是()A.某学校为了调查一学期内全校学生读课外书的情况，在每个班抽选学习成绩排在前十名的学生读课外书的情况为样本B.电视台要在本市调查一档节目的收视率，以调查一所大学的学生看电视的情况为样本C.为调查学生的视力情况，在50名学生中抽取10名女生为样本D.在统计中学生体重的活动中，在3200名中随机抽取400名中学生体重得到的样本【解析】选D.在选取样本时，应该使总体的每一个个体有同等的机会被选中，所以只有选项D中的样本是简单随机样本.2.(2013·临沂模拟)小范想了解哪种血型的人最多，于是，他打算调查祖父母、外祖父母、父母、叔伯等所有亲戚，你认为他的这个抽样调查方案合适吗？为什么？【解析】不合适．尽管小范打算调查所有亲戚，但是因为亲戚之间在血型上有一定的关联，所以这样获得的样本不具有代表性．3.(2013·苏州模拟)全校有六个年级，每个年级有五个班，全校共有2000名学生，在下述情况下如何用简单的随机抽样方法分别选取一个样本？(1)在全校所有年级中随机抽取两个年级.(2)随机抽取六年级的两个班.(3)在全校学生中随机抽取60名学生.(4)在全校一、二、三年级中随机抽取两个班级，并在两个班级中随机抽取60名学生．【解析】(1)将六个年级依次编号为1，2，3，4，5，6，再在这6个数中随机地抽取2个不同的数，相应编号的两个年级即构成样本．(2)将六年级的五个班依次编号为1，2，3，4，5，再在这5个数中随机地抽取2个数，相应编号的两个班即构成样本．(3)将全校2000名学生依次编号为1，2，3，…，2000，再在这2000个数中随机地抽取60个不同的数，相应编号的学生即构成样本．(4)将全校一、二、三年级共15个班级依次编号为1，2，…，15，在这15个数中随机地抽取2个不同的数，再将相应编号的两个班级的所有学生依次编号，假如这两个班级共m名学生，那么就在1，2，…，m，这m个数中随机地产生60个不同的数，相应编号的学生即构成样本．【归纳整合】抽取随机样本的步骤(1)将每一个个体编号.(2)将写有编号的纸条放入一个盒子里，搅拌均匀.(3)抽签，从盒子里随意抽取一个编号，这个编号表示的个体被选入样本.考点3用样本估计总体【知识点睛】1.借助样本估计总体的三个特征：①样本的百分比估计总体的百分比.②样本的平均数估计总体的平均数.③样本的方差估计总体的方差.2.用样本估计总体的两点注意：①用样本估计总体时，总会有一定的偏差.②样本不同，得出的估计值也往往不同，样本容量越大，由样本得出的估计值越接近总体.【例3】(2013·乐山中考)中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对)，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了_____名中学生家长.(2)将图1补充完整.(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度.【思路点拨】由“基本赞成”的人数和所占的百分比可以计算出中学生家长的总数.样本中“反对态度”占的百分比为60%，所以可估计总体中的“反对态度”占总体的60%，则可计算“反对态度”家长的人数.【自主解答】(1)持“基本赞成”态度的家长为40名，占总体的百分比为20%，所以家长的总人数为40÷20%=200(名).答案：200(2)持“赞成”态度的家长占的百分比为1-15%-20%-60%=5%，∴持“赞成”态度的家长人数为200×5%=10(名).将图1补充完整如图所示：(3)估计6000名学生家长中持“反对态度”的人数占60%，所以人数为：6000×60%=3600(名).【中考集训】1.(2013·青岛中考)一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有()A.45个B.48个C.50个D.55个【解析】选A.∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1∶9,∵白球有5个，∴红球有9×5=45(个).2.(2013·天津中考)四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是_______.(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【解析】(1)5032(2)∵∴这组样本数据的平均数为16.∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为10.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有∴这组样本数据的中位数为15.54101615122010308x16,50151515.2(3)∵在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32%,∴由样本数据,估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%,有1900×32%=608(名).∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.3.(2013·泉州中考)某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动,设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目,该校共有800人次参加活动,下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次有名同学参加绘画活动,扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度,请你把条形统计图补充完整.(2)经研究,决定拨给各项目活动经费,标准是:征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元,请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费?【解析】(1)224÷28%×25%=200,360°×(1-28%-25%-37%)=36°.答案:20036条形统计图补充完整如图所示.(2)10×296+12×80+15×200+12×224=9608(元).答:学校开展本次活动共需9608元.