九年级数学下册 第24章 圆 24.6 正多边形与圆 24.6.2 正多边形的性质课件（新版）沪科版

24.6正多边形和圆24.6.2正多边形的性质第二十四章正多边形各边相等，各角也相等的多边形.正多边形的性质60°正n边形内角和：(n－2)180°108°每条边都相等每个角都相等135°问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等份(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？下面我们仍然以正五边形为例.同理，点E在⊙O上.过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O，连接OA、OB、OC、OD.∵OB=OC∴∠1=∠2∵∠ABC=∠BCD∴∠3=∠4∵AB=DC∴△AOB≌△DOC∴OA=OD即点D在⊙O上.所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．·ABCDEO1234因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.·ABCDEOHMNFG正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？类比联想定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．·ABCDEO以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：内切圆的半径.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆EFCDOABGRa.中心角n360中心角nBOGAOG18022r11SLrnar22aR2边心距　，　面积边心距（）边心距（）（）边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.正多边形的性质正五边形正八边形正三角形什么叫中心？EDCBOAFEDCBOA正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质归纳5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n.7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距【例】有一个亭子,它的地基为半径4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).【解析】正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).224223m.r（）亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr例题分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,1.2R在Rt△ABD中,∠BAD=30°,1322ADOAODRRR，·ABCDO43322332RRRR3∴AB=∴S△ABC=边心距＝OD=跟踪训练【解析】连接OB，OC.作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°,∠OBE=∠BOE=45°Rt△OBE为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3:49:163:41:13.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是，它的每一个内角是____．6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心边心距601120°中心237.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.721．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．通过本课时的学习，需要我们掌握：