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第4章统计估计4.1总体与样本1.理解问题中的总体、个体、样本及样本容量的概念.2.掌握获取简单随机样本的方法，能在不同的问题中获取简单随机样本.1.总体：与所研究的问题有关的_________组成一个总体.2.个体：总体中___________.3.样本：总体中的___________组成一个样本.4.样本容量：样本中___________.所有对象每一个对象一部分个体个体的数目5.简单随机样本：在选取样本时，应该使总体的每一个个体有___________被选中，这种样本称为简单随机样本.6.简单随机样本的获取方法：简单随机样本可以用_____的方法或者利用计算机的_____________来获取.同等的机会抽签随机数发生器(1)在50名学生中选取10名学生的视力作为样本，则50名学生是总体.()(2)在选取样本时，总体中的每一个个体应该都有同等的机会被选中.()(3)用抽签的方法可以获得简单随机样本.()(4)在300名学生中选取100名优等生的数学成绩作为样本，反映总体的数学成绩.()×√√×知识点1总体、个体、样本和样本容量【例1】某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试的考分等级，所绘制的统计图如图所示.试结合图示信息回答下列问题:(1)在此问题中，总体和样本各是什么？(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由____下降到_____.(3)通过调查这32名学生培训效果估计整个学校初二年级的培训效果合理吗？为什么?【思路点拨】(1)根据样本、总体的概念解答.(2)不合格人数的百分比=抽签不合格人数÷抽签人数×100%.(3)根据所选取样本是否具代表性，估计培训效果是否合理.【自主解答】(1)总体是初二年级320名学生电脑培训的效果,样本是抽到的32名学生电脑培训的效果.(2)培训前不合格的百分比是24÷32×100%=75%;培训后不合格的百分比是8÷32×100%=25%.(3)合理，因为样本容量不是很小，而且样本的选取是随机的，因此样本具有代表性，可以估计全校初二年级320名学生电脑培训的效果.【互动探究】问题中添加条件“学校有800名学生”后求学校培训后不合格的人数是多少？提示：培训后不合格的人数占初二年级人数的百分比为25%.所以学校培训后不合格的人数为25%×800=200(人).【总结提升】总体、个体、样本的异同总体、个体、样本所指的考察对象是统一的，只是三者的包含范围不一样：总体是所要考察对象的全体，样本是其中的一部分，个体是单独的一个考察对象.总体也有容量，不能忽略.解题时，要清楚总体、个体、样本所要研究的对象，而不是需要考察的对象的载体本身.知识点2简单随机样本的应用【例2】为了制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料;C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的各班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？【解题探究】1.选取样本的原则是什么？提示：选取样本的原则是使总体的每一个个体有同等的机会被选中(简单随机样本).2.根据样本选取的原则，调查方案A，B，C哪种符合简单随机样本的标准？提示：调查方式A和B都不符合样本选取标准，调查方式C符合样本选取原则.【互动探究】按调查方案A测得的身高与实际身高有何差异？提示：偏高.因为少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高比一般学生都要高，所以，测得的数据偏高.【总结提升】选取简单随机样本的两种方法1.抽签：编号后随机抽取组成样本.2.应用计算机随机数发生器：编号后根据计算机抽取的号码组成样本.题组一：总体、个体、样本和样本容量1.为了了解某市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指()A.200B.被抽取的200名考生C.被抽取的200名考生的中考数学成绩D.该市2013年中考数学成绩【解析】选C.在这个事件中，总体是该市2013年中考数学各分数段成绩，样本是被抽取的200名考生的中考数学成绩，样本容量是200，故选C.2.陈老师从初三年级500名学生中随机抽查了其中50名学生的作业，发现其中有8名学生的作业不合格，下面四个选项中判断正确的是()A.上述调查是普查B.个体是每名学生C.样本容量是500D.该初三年级约有80名学生的作业不合格【解析】选D.调查是抽样调查，故选项A错误；个体是每名学生的作业，故选项B错误；样本容量是50，故选项C错误；选项D正确.3.某同学为了解火车站每天乘车的人数，随机在一个星期内随机抽查了其中4天的乘车人数，所抽查的4天中每天乘车人数是这个问题的()A.总体B.个体C.样本D.以上都不对【解析】选C.4天的乘车的人数是这一个星期内火车站每天乘车人数的样本.4.指出下列问题中的总体、个体、样本：(1)为了估计某块玉米实验田里的单株平均产量，从中抽取100株进行测量.(2)某学校为了了解学生完成课外作业的时间，从中抽样调查了50名学生完成课外作业的时间进行分析.【解析】(1)总体是某块玉米实验田里的单株产量，个体是实验田里每株玉米的产量，样本是抽取的100株玉米的单株产量．(2)总体是某学校学生完成课外作业的时间，个体是学校每名学生完成课外作业的时间，样本是抽样调查的50名学生完成课外作业的时间．题组二：简单随机样本的应用1.下列抽样调查中较科学的是()①小华为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；③小琪为了了解北京市2012年的平均气温，上网查询了2012年7月份31天的气温情况；④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七年级、八年级、九年级各抽取一个班的学生进行调查.A.①②B.①③C.①④D.③④【解析】选C.②中七年级一个班的学生身高，不能代表初中三个年级学生的平均身高；③中要了解北京市2012年的平均气温，查询2012年7月份的气温情况不合适，所以调查方式②和③错误，①④是科学的.2.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有()A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B.为了了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C.为了了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查【解析】选B.简单随机样本，应该使总体中的每一个个体都有相同的机会被选中，只有B项符合.3.为了了解老人的身体健康情况，在医院调查的情况作为样本，这样的样本______(填“是”或“不是”)简单随机样本.【解析】在医院里调查的情况不能作为样本，选取的样本要有随机性.答案：不是4.某玩具商店想了解孩子喜欢什么样的玩具，店主如何调查呢，你能为该店主建议怎样选取样本吗？【解析】在不同的时间，对到商店的小朋友500人，随机进行抽取100人，根据这100人的意见对自己的经营方式做适当的调整.【想一想错在哪？】为了了解一个学校学生立定跳的成绩，调查了其中50名学生的立定跳成绩，在这个问题中总体、个体、样本各指什么?提示：这个学校的学生是考察实体，学生的立定跳成绩是考察对象，两者不能混淆．