九年级数学下册 第3章圆阶段专题复习课件 湘教版

阶段专题复习第3章请写出框图中数字处的内容:①_____________________________________________;②______________________________;③___________________________;④___________________________________________;⑤_____________________________;⑥________________________________________________________________________;dr时,点在圆外;d=r时,点在圆上;dr时,点在圆内dr时相离;d=r时相切;dr时相交圆的切线垂直于过切点的半径经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是切线外离、外切、相交、内切、内含dr1+r2时外离;d=r1+r2时外切;r1+r2dr2-r1时相交;d=r2-r1时内切;dr2-r1时内含⑦_______;⑧______________;⑨____________________;⑩_______________________;⑪_______________________________;⑫____________________________________________;⑬_______________________________________.nr180l2nr1SSr3602，lS侧=πrl,S全=πrl+πr2物体在太阳光线下的投影物体在从一点发出的光线下的投影左视图在主视图的右边,俯视图在主视图的正下方主、俯长对正,主、左高平齐,左、俯宽相等考点1圆的对称性及其应用【知识点睛】1.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是对称轴.(1)在①直径垂直于弦；②直径平分弦；③直径平分弦所对的弧中，利用其中任意两个，可以推出第三个.(2)圆的轴对称性是计算线段长度、证明线段相等的重要依据，同时也是证明弧相等的依据.2.圆是旋转对称图形.特别地，圆是中心对称图形，圆心是对称中心.(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.(2)圆的中心对称性是推理角相等的重要依据.【例1】(2013·南通中考)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长.【思路点拨】在圆中，当直径垂直于弦时，经常添加辅助线，利用半径OD，弦长的一半PD，OP构造直角三角形，结合勾股定理进行有关的计算.【自主解答】如图,连结OD，∵AB⊥DC，∴DP=PC=DC，∵DC=6cm，∴DP=3cm，设⊙O的半径长为xcm,则OD为xcm,OP为xcm,由勾股定理得(x)2+32=x2,∴x=2,∴2x=4,∴⊙O的直径AB长为4cm.121212333【中考集训】1.(2013·广安中考)如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为()A.cmB.5cmC.4cmD.cm256196【解析】选A.连结AO,设圆O的半径是r,则AO=r,CO=r-3.由垂径定理得AC=AB=4cm.在Rt△AOC中,由勾股定理得42+(r-3)2=r2,解得r=cm.256122.(2013·潍坊中考)如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP=1∶5,则CD的长为()A.42B.82C.25D.45【解析】选D.如图，连结OC，∵AB=12，BP∶AP=1∶5，∴BP=2，∵OC=6，∴OP=6-2=4，22PC64251ABCDPCPDCD2CD45.，，，3.(2013·兰州中考)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水管的半径为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【解析】选C.如图,过点O作AB的垂线交AB于点C,交☉O于点D,连结OB.∵OD⊥AB,∴BC=AB=×8=4(cm),设OB长为xcm,则OC长为(x-2)cm,则(x-2)2+42=x2,∴x=5,∴该输水管的半径为5cm.1212考点2圆周角定理及推论【知识点睛】1.经常利用圆周角定理及推论证明圆周角相等,计算圆心角、圆周角的度数.2.证明圆心角是直角的方法:“直径所对的圆周角是直角”.3.在同一个圆中,若两个(条)①圆心角;②圆周角;③弦;④弧中任何一组量对应相等,则其他三组量也分别对应相等.【例2】(2013·厦门中考)已知A,B,C,D是☉O上的四个点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE,求证:△ADE是等腰三角形.【思路点拨】∠A和∠BCD都是圆周角,它们的关系是∠A+∠BCD=180°,而∠BCE+∠BCD=180°,则∠A=∠BCE,因为BC=BE可得∠BCE=∠E,从而找到∠A=∠E,则△ADE是等腰三角形.【自主解答】连结OD,OB,如图,则∠A=∠DOB,∠DCB=∠DOB,∴∠A+∠DCB=×360°=180°,∵∠BCE+∠DCB=180°,∴∠A=∠ECB,∵BC=BE,∴∠E=∠ECB,∴∠A=∠E,∴△DAE是等腰三角形.121212【中考集训】1.(2013·衡阳中考)如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于()A.50°B.80°C.90°D.100°【解析】选D.根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍得∠AOC=2∠ABC=100°.2.(2013·济南中考)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,AB=10,AC=6,垂足为D,则BD的长为()A.2B.3C.4D.6【解析】选C.因为AB是直径,因此∠C是直角,∴BC==8,∵OD⊥BC,根据垂径定理,BD等于BC的一半,所以BD=4.221063.(2013·黔西南州中考)如图所示，⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为________.【解析】如图,连结OA,OC,∵∠BAC=∠COB,∠ADC=∠AOC,∠BAC=∠CDA=20°,∴∠BOC=∠AOC=40°,∴OC是∠AOB的平分线.∵OA=OB,∴OC⊥AB,∴∠ABO=90°-40°=50°.答案:50°12124.(2013·淄博中考)如图,AB是☉O的直径,AB=5,BD=4,则sin∠ECB=.ADDE,【解析】如图，连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∠DAE=∠DBA.∵AB=5，BD=4，∴AD=3.∴sin∠DAE=sin∠DBA=设CD=3k，AC=5k，则AD=4k，∴sin∠ECB=sin∠DCA=答案：ADDE,AD3AB5，AD4.AC545考点3切线的性质与判定【知识点睛】1.切线判定的三种方法：①定义.根据公共点的个数.②距离.由圆心到直线的距离与半径的大小做判断.③判定定理.2.两种证明思路：①有公共点，则连圆心与公共点，证明垂直.②没有公共点，则作垂直,证明垂线段的长度与半径相等.3.一条经验：利用“圆的切线”这一条件时，经常作过切点的半径这一辅助线.【例3】(2013·德州中考)如图,已知☉O的半径为1,DE是☉O的直径,过D作☉O的切线,C是AD的中点,AE交☉O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长.(2)BC是☉O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.【思路点拨】DE是☉O的直径,则连结BD,在Rt△ABD中,运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出AD的长,连结OB,推出∠OBC=90°,即可说明BC为☉O的切线.【自主解答】(1)连结BD.∵DE是☉O的直径,∴∠DBE=90°.在Rt△ABD中,BC=EO=1,∴BC=DA,∴DA=2.(2)是,证明如下:连结OB,∵AD是☉O的切线,∴∠ADE=90°,12∴∠A+∠E=90°.∵∠DBE=90°,∴∠E+∠EDB=90°,∴∠EDB=∠A,∵BC=1,CA=1,∴BC=CA,∴∠A=∠CBA=45°,∴∠DBC=90°-45°=45°,∵CB∥DE,∴∠DBC=∠EDB=45°.∴∠OBD=45°,∴∠OBC=45°+45°=90°,∴BC是☉O的切线.【中考集训】1.(2013·重庆中考)如图,AB是☉O的切线,B为切点,AO与☉O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°【解析】选C.∵AB是☉O的切线,B为切点,∴OB⊥AB,即∠OBA=90°.∵∠BAO=40°,∴∠O=50°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠O)=65°.122.(2013·济宁中考)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4B.3C.6D.233【解析】选B.连结OD,由于DF是圆的切线，则∠ODF=90°,∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=60°,又OD=OC,∴∠DOC=60°,∴∠ADF=180°-60°-90°=30°，∴∠AFD=90°,∴AD=2AF=2×2=4，∴AC=8，∴AB=AC=8，∴BF=6，根据勾股定理连结BD,BC是直径,∴∠BDC=90°,即BD⊥AC,在Rt△ADF和Rt△FBG中,∠A=∠B=60°,∴Rt△ADF∽Rt△BFG,22DFADAF23.FGBF,FDADFB6FGDF2333.AD43.(2013·咸宁中考)如图，在Rt△AOB中，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值为________.【解析】连结OQ，OP，当OP⊥AB时，点P离⊙O最近，切线PQ的值最小.∵OA=OB，∴∠A=45°，∴OP=OAsin45°=3，答案：OAOB32，22PQ3122.224.(2013·梅州中考)如图，在△ABC中，AB=2，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是____.【解析】连结AD，∵BC是⊙A的切线，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB=2AD，∴∠B=30°，∠BAD=60°，在Rt△ADC中，由勾股定理得∴∠DAC=45°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°+45°=105°.答案:105°22CDACAD1AD，AC2，5.(2013·湛江中考)如图,已知AB是☉O的直径,P为☉O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC.(1)求证:PA为☉O的切线.(2)若OB=5,OP=,求AC的长.253【解析】(１)∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°,∴∠BAC+∠B=90°,∵OP∥BC,∴∠B=∠AOP，∴∠BAC+∠AOP=90°,∵∠P=∠BAC,∴∠P+∠AOP=90°,∴∠OAP=90°，∴PA为⊙O的切线.(2)在△ABC和△POA中，∠C=∠OAP，∠B=∠AOP，∴△ABC∽△POA,∴AC的长为8.2222ABBC10BC,,BC6,25POOA53ACABBC1068,考点4圆与圆的位置关系【知识点睛】1.两种判断方法：①公共点的个数.根据两圆公共点的个数判断.②比较大小.根据圆心距d与R+r或R-r的大小关系进行判断.2.两点注意：①相切与外切、内切的关系.②相离与外离、内含的关系，结合图形理解，做题时防止考虑不全造成漏解.【例4】(2013·白银中考)已知☉O1与☉O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根,且圆心距O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t=.【思路点拨】先解方程x2-4x+3=0,即可求出r1和r2,两圆相切分两种情况:内切和外切,然后根据每一种情况下,半径与圆心距的关系求解.【自主解答】∵x2-4x+3