九年级数学下册 第3章圆3.4弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图3.4.2 圆锥的侧面积和全面积教学

3.4.2圆锥的侧面积和全面积1.经历探索圆锥侧(全)面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力.2.了解圆锥的侧(全)面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力.圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所形成的图形.OABCAA2A1圆锥知识知多少hr母线高底面半径底面侧面BO根据图形，圆锥的底面半径、母线及其高有什么数量关系？BAO设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有：l2＝r2+h2即：OA2+OB2=AB2l填空:根据下列条件求值（其中r，h，l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)l=2,r=1则h=_______(2)h=3,r=4则l=_______(3)l=10,h=8则r=_______356【跟踪训练】圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是什么图形?设圆锥的母线长为l,底面半径为r,(1)此扇形的半径(R)是.(2)此扇形的弧长(L)是.(3)此圆锥的侧面积(S侧)是.(4)它的全面积(S全)是.圆锥的母线是一个扇形.圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半底面积与侧面积的和2SSSrr全侧底lr2O┓rhl1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,l=20cm（2）h=12cm,r=5cm2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为_______12cm240π384π65π90π【跟踪训练】θ弧长公式：c=180rn180cn=πr计算圆心角n的度数：如何计算圆锥侧面展开图的圆心角θ的度数呢？180c1802rr360lllcl例1.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（π取3.14，结果保留2个有效数字）解:∵l=80，h=38.7∴r=2222h8038.770cml∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.【例题】一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形,这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径.圆锥的轴截面ABCO如△ABC就是圆锥的轴截面例2.已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形,它的表面积为75π㎝2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.解：∵圆锥轴截面△ABC是等边三角形∴l=2r∴πr×2r+πr2=75π∴r=5cm，l=10cm答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.ABCO【例题】例3.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）【例题】解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，225858r=()+2022.03(cm)22π,l21Sr5822.03638.87(cm)2圆锥侧＝＝l638.87×20=12777.4(cm2)所以,至少要12777.4cm2的纸.1.高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧面积为＿＿＿cm2.2.圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm,则它的侧面积为＿＿cm²，全面积为＿＿cm².3.若圆锥的母线l=10cm，高h=8cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是＿＿＿.18π27π216°15π（结果可含π）【跟踪训练】4.已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积.(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，它所走的最短路程是多少？lhrOABhrOABl解：(1)C底面=2πr=20πnπ40nπC=180180底面又l40nπ20π=180on=9021S=S+S=20π40+π102全侧底2=500π(cm)答：侧面展开图的圆心角为90°，全面积为500πcm2.l=40ABC(2)连结AC，甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离，即线段AC的长.由(1)得，∠B=90°在Rt△ABC中，AB=40cm，BC=20cm2222ACABBC4020205(cm)则甲虫所走的最短路程为205cm5.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为()A.R=2rB.C.R=3rD.R=4r9R=r4D6.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角是()A.60°B.90°C.120°D.216°7.如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路径长为()A.2B.2C.4D.2D21+π21+4π21+π24+πA8.李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?说说你的理由.分析：此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少.与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么.此题中，圆锥的高是图中SO′.因此，我同意马强的说法，计算如下：O′A′S2OAOB1,AOB90OC29011152OAOASO18044OCSO.显然因此马强的说法正确DCBA9.已知：在RtΔABC中，∠C=90°，AB=13cm,BC=5cm.CD⊥AB于点D.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.旋转得到怎样的几何体？分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积.两个圆锥的母线、底面半径各是多少呢？在Rt△ABC中，解：由勾股定理得：AC=12，C底面=2π·CD=ACBC12560CD===,AB1313120π.13∴S全面积=1120122131120π+521321020π=(cm).13∴这个几何体的全面积为21020πcm.131.（广州·中考）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）答案:ClABCD2.（莱芜·中考）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2.5B．5C．10D．15答案:C3.（衢州·中考）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A.120πcm2B.240πcm2C.260πcm2D.480πcm2答案:B24cm4.（济宁·中考）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为()答案:B剪去1353D．cmA．6cm35B．cmC．8cm5.（桂林·中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是()A.1B.C.D.答案:C341213【规律方法】圆锥的侧面展开图是一个扇形,若圆锥母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl,这里涉及的两个半径一定要分清楚.（1）圆锥的侧面展开图是个扇形（2）圆锥的母线长是该扇形的半径（3）圆锥底面圆周长为该扇形的弧长（4）圆锥的侧面积为该扇形的面积（5）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量.