九年级数学下册 第3章圆 3.4弧长和扇形的面积 圆锥的侧面展开图3.4.1弧长和扇形的面积课件 湘

3.4弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图3.4.1弧长和扇形的面积1.探索弧长和扇形面积的计算公式，理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式.(重点)2.会运用公式解决问题.(重点、难点)1.弧长公式：半径为r,圆心角为n°的弧的弧长_________.2.扇形的面积公式：扇形的半径为r,圆心角为n°，弧长为l.(1)S扇=______;(2)S扇=_____(l为扇形的弧长，r为圆的半径).nr180l2nr1801r2l(1)弧长公式是l=()(2)扇形的面积公式是S=()(3)半径为3cm，弧长为6cm的扇形的面积为9cm2.()(4)扇形的圆心角越大，扇形的面积越大.()(5)弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差或和.()2nr.180nr.360×××√√知识点1弧长公式及应用【例1】如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束(B′)所走过的路径长度是多少？【解题探究】1.找到等边△ABC每一次翻转的中心，画出点B所走的路径.提示：2.等边△ABC每一次旋转的角度是多少？旋转的半径是多少？提示：等边△ABC每一次旋转的角度是120°，旋转的半径是1.3.计算B点从开始至结束(B′)所走过的路径长度是多少？提示：B点从开始至结束走过的路径长度120142.1803【互动探究】点A所走过的路径长度是多少？提示：如图，为点A所经过的路径，的长度为12012.1803AAAA【总结提升】求与弧长相关的计算的两个步骤知识点2扇形的面积公式及应用【例2】如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠BAC=30°，求阴影部分弓形的面积.【思路点拨】连结OB，OC，得△OBC为等边三角形，根据阴影部分的面积=扇形的面积-等边三角形的面积去计算.【自主解答】如图，连结OB，OC，作OD⊥BC于D.∴BD=DC.∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°.又∵OB=OC=2，∴△OBC为等边三角形，∴BC=OB=2，∴CD=1，222OBCOBCOD213,60212SSS233.36023阴影扇形等边三角形【总结提升】两类弓形面积的求法1.小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图1，用扇形的面积减去三角形的面积.2.大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图2，用扇形的面积加上三角形的面积.题组一：弧长公式及应用1.(2013·淮安中考)若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是()A.3πB.4πC.5πD.6π【解析】选B.把r=6,n=120代入nr12064.180180中得：ll2.如果一个扇形的半径是2，弧长是那么此扇形的圆心角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选A.把r=2,代入中得：,33lnr180ln2,n30.31803.120°的圆心角所对的弧长是12πcm,则此弧所在圆的半径是_______.【解析】把n=120,l=12πcm,代入中得：∴r=18cm.答案：18cmnr180l120r12,1804.(2013·宜宾中考)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中的圆心依次是A,B,C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是_____.【解析】答案：4πCD,DE,EF12012CD,1803的长是120241203DE,EF2,180318024CDEF24.33的长是：的长是：则曲线的长是：5.如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB=∠A=45°，把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则顶点C经过的路线长为______.【解析】∵在Rt△ABC中，∠A=45°，∴∠ABC=45°，∴AC=BC.∵斜边∴BC=2.∴顶点C经过的路线长为答案：22，AB22，6022.1803236.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧已知半径OA=60cm，∠AOB=108°，求管道的长度(即的长).【解析】由已知得n=108,R=60cm,根据弧长公式答：管道的长度为36πcm.AB.ABnR1086036cm.180180l题组二：扇形的面积公式及应用1.一个扇形的弧长是20π,面积是50π,那么扇形的半径是()A.5B.10C.15D.20【解析】选A.把l=20π,S=50π代入∴r=5.11Sr:5020r,22中得l2.如图，正方形OABC的边长为2，OA为⊙O的半径，则扇形OAC的面积为()【解析】选B.∵四边形OABC为正方形，边长为2，∴OA=OC=2，∠AOC=90°，A.B.23C.D.222OAC902S.360扇形3.(2013·凉山州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为______.【解析】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴扇形的半径为5，∴阴影部分的面积=答案：2905253604．2544.已知扇形的半径为3，扇形的面积为3π,则该扇形的圆心角为_______，弧长为________.【解析】把r=3,S=3π代入中得,答案：120°2π2nrS360n93,n120,3601r3,S3Sr,2133,2.2把代入中得lll5.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，1m长为半径的扇形区域内(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是_____.【解析】设五边形的五个内角分别为n1°，n2°,…,n5°，则n1＋n2＋…＋n5=(5-2)×180=540，∴阴影部分面积为答案：5125122n(nnn)nn3603603603605403m.360223m2【解题技巧】整体策略化零为整、化分散为集中的整体策略是解题的重要方法，阴影面积的求解中，整体策略求解有时会达到事半功倍的效果.6.(2013·临沂中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上的一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连结CD，若BE=OE=2.(1)求证：∠A=2∠DCB.(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).【解析】(1)连结OD.∵AB与⊙O相切于点D,∴∠ODB=90°,∴∠B+∠DOB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠A=∠DOB,∵OC=OD,∴∠DOB=2∠DCB,∴∠A=2∠DCB.(2)连结DE.在Rt△ODB中，∵OD=OE,OE=BE,DOB2ODEDOBODEOD1cosBOD,DOB60.OB2BDOBsin6023.11SODDB22323.2260OD2S,36032SSS23.3扇形阴影扇形又【想一想错在哪？】如图所示，半圆O中,直径AB长为2R,C，D为半圆O的三等分点,求阴影部分的面积.提示：观察分析图形不够仔细，把阴影部分看成了扇形.