九年级数学下册 第1章反比例函数阶段专题复习课件 湘教版

阶段专题复习第1章请写出框图中数字处的内容:①_______________________________________________________；②_________________；③_______；④_________________；⑤_________________________________________________________________________；⑥_____________________________.两个变量y与x的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式y=,y=kx-1,xy=k双曲线图象在一、三象限过双曲线上一点向x轴、y轴作垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于|k|在每个象限，y随x的增大而增大kxkx考点1确定反比例函数解析式【知识点睛】1.待定系数法确定反比例函数解析式的步骤：(1)设:设出函数的解析式y=(k≠0).(2)代:将一组对应的x,y的值代入反比例函数的解析式，确定k的值.(3)写:写出反比例函数的解析式.kx2.因为反比例函数只有一个待定的系数k，只需代入一对对应的x,y值即可.3.有些函数没有明确是反比例函数，因此应该认真分析，经过归纳、猜想、验证,然后再用待定系数法求函数的解析式.【例1】(2013·苏州中考)如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x0)的图象经过顶点B，则k的值为()A.12B.20C.24D.32kx【思路点拨】根据点C的坐标，确定菱形的边长，再确定点B的坐标，然后求k.【自主解答】选D.如图过C点作CD⊥OA，因为C的坐标为(3，4)，所以得菱形的边长OC=5，所以点B的坐标为(8,4)，又因为反比例函数y＝(x0)的图象经过顶点B，所以k=4×8=32.kx【中考集训】1.(2013·温州中考)已知点P(1，-3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则k的值是()A.3B.-3C.D.－【解析】选B.∵P(1，-3)在反比例函数y=(k≠0)上，∴k=1×(－3)=－3.kx1313kx2.(2013·济南中考)如图，□OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为(3,0)，点D为边AB的中点，反比例函数y=(x＞0)的图象经过C，D两点，若∠COA=α，则k的值等于()A.8sin2αB.8cos2αC.4tanαD.2tanαkx【解析】选C.设点C(a，atanα)，则点B(a+3，atanα)，因此点解得a=2或a=0(舍去)，所以k=2·2tanα=4tanα.2aatanaatanD(3)atan(3)2222，，所以，3.(2013·威海中考)如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是()A．m＝－3nB．m＝－nC．m＝－nD．m＝nmxnx33333【解析】选A.过点A，B作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N.在△AOB中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，所以OA=OB.△BON∽△OAM，所以m=-3n.故选A.322AOMBON1mSmOA2()331SnOBn2，－4.(2013·毕节中考)一次函数y=kx+1的图象经过点(1，2)，则反比例函数y=的图象经过点(2，____).【解析】∵一次函数y=kx+1的图象经过(1，2)，∴k+1=2,k=1，则反比例函数为把x=2带入得，答案：kx1y,x1y.2125.(2013·南昌中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6)．(1)直接写出B,C,D三点的坐标.(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．kx【解析】(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6).(2)这两个点是点A和点C.设向下平移的距离为a，则A(2,6-a),C(6,4-a).因为点A，C在反比例函数图象上，所以2(6-a)=6(4-a),a=3.设反比例函数为y=,过点(2,3),所以k=6,反比例函数的解析式为kx6y.x6.(2013·襄阳中考)□ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函数y＝的图象经过点C.(1)求此反比例函数的解析式.(2)将□ABCD沿x轴翻折得到□AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上.(3)请你画出△AD′C，并求出它的面积.mx【解析】(1)∵点C(3,3)在反比例函数y=的图象上，∴3=,∴m=9,∴反比例函数解析式为y=.(2)∵A(－4，0)，B(2，0),∴AB=6,又四边形ABCD为平行四边形，∴CD=6且CD∥x轴，又C(3，3)，∴D(－3，3)，∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′(－3，－3)，把x＝-3代入得，y＝-3，∴点D′在双曲线上.mxm39x9yx＝(3)如图，连结AC，D′C得到△AD′C，∵C(3，3)，D′(－3，－3)，∴点C与点D′关于原点O对称，∴D′O＝CO＝D′C，∴S△AD′C＝2S△AOC＝2××4×3＝12.1212考点2反比例函数的概念、图象及性质【知识点睛】1.反比例函数必须同时满足以下两个条件：(1)两个变量能表示成y=的形式.(2)k为常数，且k≠0.kx2.反比例函数的图象及性质：(1)k0,图象位于一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小.(2)k0,图象位于二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大.3.k的几何意义：|k|就是双曲线上一点向x轴、y轴作垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积.由此可见，学习反比例函数的关键是掌握k的代数意义与几何意义.【例2】(2013·潍坊中考)设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【思路点拨】由反比例函数在同一象限y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0,b＜0时，经过二、三、四象限，从而可得答案.kyx【自主解答】选A.∵x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴反比例函数值y在同一象限随着x的增大而增大，∴k＜0.对于一次函数y=-2x+k，∵-2＜0,∴一次函数经过二、四象限，k＜0，一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以一次函数的图象经过第二、三、四象限.【例3】(2012·佛山中考)若点A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是y1_____y2.【思路点拨】根据反比例函数的关系式确定函数的增减性.【自主解答】根据反比例函数的性质，∵k＝2，∴在同一象限内，y随x的增大而减小，又0＜x1＜x2，∴y1＞y2.答案：＞2yx【中考集训】1.(2013·宁夏中考)函数y＝(a≠0)与y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是()ax【解析】选A.当a＜0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，而双曲线分布在第二、四象限，没有符合要求的；当a＞0时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而双曲线分布在第一、三象限，A选项符合题意.2.(2013·陕西中考)如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则(x1-x2)(y1-y2)的值为_____.【解析】点A，B都在反比例函数的图象上，所以x1y1=6,x2y2=6,又点A，B关于原点对称，∴x1=-x2,y1=-y2,∴原式=(x1-x2)(y1-y2)=-2x2(-2y2)=4x2y2=24.答案：246yx6yx3.(2013·张家界中考)如图，直线x=2与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____.【解析】把x=2代入得y=1,∴A的坐标为(2，1)，同理B的坐标为又P在y轴上，∴P到AB的距离为2，答案：21y,yxx2yx13(2,)AB,22，PAB133S2.222324.(2013·黄冈中考)已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AO=AB，则S△AOB=_____.【解析】设点A的坐标为∵AO=AB,点B在x轴上，∴点B的坐标为(2a,0).∴S△AOB=答案：66yx6(a,),a162a6.2a考点3反比例函数与一次函数的综合【知识点睛】1.两函数的交点坐标是反比例函数与一次函数构成的方程组的解.2.在求面积时，|k|等于双曲线上的点向坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形的面积.3.若比较反比例函数值与一次函数值的大小，可作出两者的函数图象，观察图象在上方者函数值大.【例4】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)．(1)求这两个函数的关系式.(2)观察图象，当x0时，直接写出y1y2时自变量x的取值范围.(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．kx【思路点拨】(1)把点A(1，4)代入y1=,求出k的值，把点B(m，-2)代入求解后的y1=,求出m的值，把点A(1,4)和点B(m,-2)代入y2=ax+b.求出a,b的值.(2)观察图象，找出y1＞y2时对应的x值.(3)求出点C的坐标，以AC为底，B到AC的距离为高，求出△ABC的面积.kxkx【自主解答】(1)∵点A(1，4)在y1=的图象上，∴k＝1×4＝4,∴y1=.∵点B(m,-2)在y1=的图象上，∴m=－2,∴B(－2，－2).又∵点A,B在一次函数y2=ax+b的图象上，∴这两个函数的关系式分别为y1=，y2=2x+2.kx4x4x2ab4a2y2x2.2ab2b2，，解得，，4x(2)由图象可知，当0＜x＜1时，y1＞y2成立.(3)∵点C与点A关于x轴对称，∴C(1，-4)，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D(1，－2)，于是△ABC的高BD＝1-(-2)＝3，底为AC＝4-(-4)＝8，∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12.1212【中考集训】1.(2013·江西中考)如图，直线y=x+a－2与双曲线交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为()A．0B．1C．2D．5【解析】选C.∵要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x+a-2经过原点，∴a-2=0，解得a=2．故选C．4yx2.(2013·扬州中考)方程x2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标.则方程x3+2x-1=0的实根x所在的范围是()1yx111A.0xB.x443111C.xD.x1322＜＜＜＜＜＜＜＜【解析】选C.依题意得方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，如图所示，它们的交点在第一象限，当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方;1x14211yx22,y4,16x2223111xyx22y339x111xyx22y224x1x1yx23,y1,x.11x2x10xx.32当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当时，此时抛物线的图象在反比例函数上方故方程的实根所在范围为＜＜3.(2012·天门中考)函数y1=x(x≥0),y2=(x0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)，②当x3时，y2y1,③直线BC垂直于x轴，当x=1时，BC