九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时课件 湘教版

1.2反比例函数的图象与性质第2课时1.探索并掌握反比例函数的性质.(重点)2.学会借助于图象分析、解决问题.(重点、难点)观察下列两组反比例函数的图象：【思考】1.两组函数关系式及图象有哪些不同之处？图象的每一个分支从左到右的趋势是上升还是下降？提示：两组函数关系式中系数k的符号不同，所在的象限不同，第一组图象的每一个分支从左到右是下降的，第二组图象的每一个分支从左到右是上升的.2.讨论反比例函数的增减性时，为什么要加条件“在每个象限内”？提示：双曲线的每支上的增减性相同，但是在整个图象上增减性不成立.3.反比例函数中，设P(x,y).PM和PN的长度怎样表示？矩形OMPN的面积如何表示？提示：PM=|y|，PN=|x|，则S矩形OMPN=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.kyx【总结】1.反比例函数的增减性:当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每个象限y随x的增大而_____;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每个象限内y随x的增大而_____.2.反比例函数系数k的几何意义:过双曲线上一点向x轴、y轴作垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于_____.减小增大|k|(1)反比例函数y随x的增大而减小.()(2)y=(a≠1),y随x的增大而增大.()(3)函数的图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而增大.()(4)函数的图象位于第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大.()8yx，2a1x1y2x1yx×××√知识点1反比例函数的性质【例1】(2013·株洲中考)已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y16yx【思路点拨】画出函数的图象，标出点A，B，C的大致位置，找出对应的y1,y2和y3，根据y1,y2,y3在y轴上的位置作出判断.【自主解答】选D.由图象知y3＜y2＜y1.6yx【互动探究】如果改为“在此函数图象上取两点A(a1,b1)和B(a2,b2),如果a1a2,试比较b1和b2的大小.”提示:分情况讨论:(1)两点都在图象的一支上时,b1b2.(2)两点分别在图象的两支上时,b1b2.【总结提升】反比例函数的性质总结对于反比例函数(k≠0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即：kyx知识点2反比例函数中k的几何意义【例2】(2013·孝感中考)如图，函数y=-x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为()A.2B.4C.6D.84yx【解题探究】1.四边形ACBD为何种特殊四边形?为什么?提示:平行四边形.∵直线y=-x过原点,∴点A,B关于原点对称,∴AC=BD,又AC∥BD,∴四边形ACBD为平行四边形.2.如何计算四边形ACBD的面积?提示:S四边形ACBD=BD·DC.3.如何求点A，B的坐标？提示：故点A，B的坐标分别为(-2，2)和(2，-2).4.由以上探究知S四边形ACBD=BD·CD=_______，故选__.1212yx,x2,x2,4yxy4y2,y2xy,x与组成方程组解得，2×4=8D【总结提升】系数k的几何意义过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线：1.两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于|k|.2.所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP(O为原点)围成的三角形的面积等于反之亦成立，该关系式常常用来确定反比例函数的关系式或进行相应面积的计算、比较等.k.2题组一：反比例函数的性质1．(2013·绥化中考)对于反比例函数下列说法正确的是()A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x＞0时，y随x的增大而增大D.x＜0时，y随x的增大而减小3y,x【解析】选D.∵k=3＞0,∴反比例函数的图象是位于一、三象限的双曲线，且在每一象限内y随x的增大而减小.3yx2.若函数的图象在某象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是()A.m＞-2B.m＜-2C.m＞2D.m＜2【解析】选B.因为反比例函数的图象在某象限内y的值随x值的增大而增大，所以m+20，m＜-2.m2yx3.(2013·兰州中考)已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线上，且y1＞y2，则m的取值范围是()A.m＞0B.m＜0C.m＞D.m＜【解析】选D.∵点A(-1,y1),B(2,y2)在双曲线上，且y1＞y2，∴A,B分别位于两支曲线上，∴函数图象过第二、四象限，∴3+2m＜0，解得m＜32myx323232myx3.24.(2013·南充中考)如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A(1，2)和点B.当y1＜y2时，自变量x的取值范围是()A.x＞1B.-1＜x＜0C.-1＜x＜0或x＞1D.x＜-1或0＜x＜111kyx【解析】选C.根据反比例函数和正比例函数的对称性,另一个交点的坐标为(-1,-2),当y1y2时,反比例函数的图象位于正比例函数的图象的下方,此时,-1x0或x1.5.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,若x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y1y2B.y1y2y3C.y3y2y1D.y2y1y33yx【解析】选A.方法一:由反比例函数的性质知,当k0时,反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大,所以当x1x20时,0y1y2,而当x30时,y30,所以y3y1y2.方法二:已知y=,所以xy=-30,因为x1x20x3,所以y30,y10,y20,且y1y2,故选A.kyx3x6.如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于A(1,4),B(4,1)两点,若使y1y2,则x的取值范围是.【解析】根据图象,当x0或1x4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,y1y2.答案:x0或1x4kx7.(2013·成都中考)如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2).(1)求点A的坐标及反比例函数的关系式.(2)结合图象直接比较:当x0时,y1与y2的大小.kx【解析】(1)将点A(m,2)的坐标代入一次函数y1=x+1得2=m+1,解得m=1.即点A的坐标为(1,2).将点A(1,2)的坐标代入反比例函数y2=,得2=.即k=2.∴反比例函数的关系式为y2=.(2)当0x1时,y1y2;当x=1时,y1=y2;当x1时,y1y2.kxk12x题组二：反比例函数中k的几何意义1.(2013·宜昌中考)如图，点B在反比例函数(x＞0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A,C，则矩形OABC的面积为()A.1B.2C.3D.42yx【解析】选B.∵点B的横坐标为1，∴纵坐标为y==2,∴AB=2，BC=1，∴S矩形OABC=2×1=2.212.(2013·内江中考)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为()A.1B.2C.3D.4kx【解析】选C.由题意得：E，M，D位于反比例函数图象上，则过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S矩形ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则解得k=3.OCEOADkkSS,22，kk94k,223.(2013·六盘水中考)下列图形中,阴影部分面积最大的是()【解析】选C.A,B中阴影部分的面积均为C中延长MN交x轴于点P,直线MN的解析式y=-x+4,直线MN与x轴的交点P的坐标(4,0),则C中阴影部分的面积为S△MOP-S△NOP=×4×3-×4×1=4;D中的阴影部分的面积为×1×6=3;可见,C中阴影部分的面积最大.故选C.33322；1212124.(2013·永州中考)如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_____．42yyxx和【解析】根据反比例函数中k的几何意义,得△POA和△BOA的面积分别为2和1,所以阴影部分的面积为1.答案:15.反比例函数的图象(函数值大于0)如图所示，则k1,k2,k3的大小关系是______.312123kkky,yyxxx和【解析】由图象知k10,k20,k30,任作一平行于y轴的直线交于(x1,y1),交y2=于(x2,y2),则x1=x2,y1y2,∴x1y1x2y2,即k1k2,∴k3k1k2.答案:k3k1k211kyx2kx【想一想错在哪？】在函数(a为常数)的图象上有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2y1y3B.y3y2y1C.y1y2y3D.y3y1y22a1yx提示:忽略了三个点不在函数图象的同一个分支上.