九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第1课时课件 湘教版

1.2反比例函数的图象与性质第1课时1.会用描点法画出反比例函数的图象.(重点)2.结合反比例函数的图象，探索反比例函数图象的性质及图象的位置与k的关系.(重点、难点)1.画函数图象的步骤：(1)_____.(2)_____.(3)_____.2.用画函数图象的方法作出反比例函数的图象.(1)两个函数自变量的取值范围都是_____,所以取值时，x的值不能取__.(2)函数的图象：列表描点连线x≠0066yyxx与【思考】1.这两个函数的图象会与x轴、y轴相交吗？为什么？提示：由作出的函数图象可以发现，图象不会与x轴、y轴相交，因为x≠0且y≠0.2.反比例函数y=(k≠0)的图象在哪两个象限?由什么决定它们所在的象限？提示：由y=可得xy=k,当k0时，x,y同号，图象位于第一、三象限，当k0时，x,y异号，图象位于第二、四象限.因此图象所在的象限与k的正负有关.kxkx3.反比例函数的图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.提示：是轴对称图形，对称轴是一、三象限的角平分线所在的直线和二、四象限的角平分线所在的直线.6yx【总结】1.反比例函数的形状：反比例函数的图象是_________，它们都不会与坐标轴相交.2.反比例函数的位置：当k＞0时，两支曲线分别位于第_______象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第_______象限内．3.反比例函数(k≠0)图象的对称性：(1)轴对称：对称轴为_________________所在的直线.(2)中心对称：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是_____.kyxkyx两条曲线一、三二、四各象限的角平分线原点(1)在画反比例函数图象时，自变量的值不能取0.()(2)画反比例函数的图象时，只取两点连线即可.()(3)函数的图象在第一、三象限，图象与x轴、y轴都没有交点.()(4)如果点(1,-2)在双曲线上，则双曲线在一、三象限.()4yxkyx√×√×知识点1反比例函数图象的画法【例1】在同一平面直角坐标系中画出的图象，并说明它们的共同点和不同点.【思路点拨】根据自变量的取值范围，列表，然后描点、连线.44yyxx与【自主解答】列表：x-8-4-2-11248-1-2-4-884211248-8-4-2-14yx4yx121212121212描点、连线，图象如图所示.共同点:①图象分别都由两支曲线组成;②它们都不与坐标轴相交;③图象自身都是中心对称图形.不同点:所在象限不同,y随着x的增减变化不同.【互动探究】画反比例函数的图象，描点时还可以用什么方法来确定点的坐标？提示：先描一侧的点，另一侧可以根据对称性确定点的坐标.【总结提升】画反比例函数的图象应注意的问题1.列表取值是关键.取值时应对称地选取正数和负数各一半,并且互为相反数,这样可以简化计算,又便于描点,作出的图象对称.2.列表、描点时尽可能地多取一些数值,多描一些点,这样便于连线.3.在连线时,必须用平滑曲线连结各点,而不能用折线.同时注意两个分支是断开的.知识点2反比例函数图象的位置与k的关系【例2】已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是()A.m1B.m0C.m1D.m0m1yx【解题探究】1.反比例函数的图象的位置由谁决定？如何决定？提示：k决定反比例函数图象的位置，当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限.2.本例中的k值和函数图象的位置分别是什么？提示：k=m-1，函数图象在第一、三象限.3.由以上探究知，m的取值范围是_____，故选__.m＞1A【总结提升】反比例函数图象的位置与k的关系1.k＞0图象在一、三象限.2.k＜0图象在二、四象限.题组一：反比例函数图象的画法1．(2013·兰州中考)当x0时，函数的图象在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解析】选A.函数的图象在第二、四象限，当x＞0时，图象在第四象限.5yx－5yx2.(2013·邵阳中考)下列四个点中，在反比例函数的图象上的是()A.(3，-2)B.(3，2)C.(2，3)D.(-2，-3)【解析】选A.把各选项中点的横坐标作为自变量取值，纵坐标作为函数值代入已知的函数解析式，能使函数解析式成立的点一定在函数的图象上，当x=3,y=-2时，能使反比例函数成立，故选A.6yx6yx3.已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为_____.【解析】根据既关于x轴对称又关于y轴对称得结论.答案：10yxkkyyxx与10yx4.已知函数的图象经过点(-3,4).(1)求k的值，并在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象.(2)当x取什么值时，函数的值小于0.kyx【解析】(1)把(-3,4)代入得k=-3×4=-12,ky,x12y.x(2)由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0.题组二：反比例函数图象的位置与k的关系1.已知函数y=(m+1)是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是()A.2B.-2C.±2D.【解析】选B.由题意知∴m=-2.2m5x122m10,m51,＜2.(2013·毕节中考)一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是()A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b0kx【解析】选C.因为直线过第二、三、四象限,双曲线经过第二、四象限,所以,k0,b0.3.(2013·广东中考)已知k10k2,则函数y=k1x－1和的图象大致是()2kyx【解析】选A．∵k1＜0，所以函数y=k1x-1的图象是一条直线，经过二、四象限，并与y轴交于点(0，-1)，所以B，D错误；又∵k2＞0，所以函数的图象是双曲线，分别在一、三象限，所以C错误.2kyx4.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过第_____象限.kyx【解析】∵反比例函数y=的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限．答案：一、二、三kx5.已知反比例函数分别根据下列条件求k的取值范围，并作出草图.(1)函数图象位于第一、三象限.(2)函数图象上任意一点的坐标符号为异号.【解析】(1)因为函数图象位于第一、三象限，所以4-k＞0,解得k＜4.图略.(2)函数图象上点的坐标符号为异号，则图象分布在第二、四象限，所以4-k＜0，解得k＞4.图略.4ky,x【想一想错在哪？】矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()提示:忽视实际问题中自变量的取值范围应当是x0.