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3正方形的性质与判定第1课时1.正方形的概念:有一组邻边_____,并且有一个角是_____的平行四边形.2.正方形的性质:(1)正方形具有_____与_____的一切性质.(2)正方形的四个角都是_____,四条边_____.(3)正方形的对角线___________________.(4)正方形是轴对称图形,它有__条对称轴.相等直角矩形菱形直角相等相等且互相垂直平分43.四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系:【思维诊断】(打“√”或“×”)1.矩形具有正方形的一切性质.()2.正方形对角线的长大于边长.()3.边长为1的正方形,其对角线的长为.()4.正方形有无数条对称轴.()2×√√×知识点正方形的性质与应用【示范题】(2013·鞍山中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF.(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?【思路点拨】(1)四边形ABCD为正方形→△CEB≌△CFD→CE=CF.(2)CE=CF→∠ECF=∠BCD=90°→∠GCE=∠GCF→△ECG≌△FCG→EG=FG=GD+DF→GE=BE+GD.【自主解答】(1)在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD.【想一想】在(1)(2)条件下,若AB=BC=12,BE=4,DE的长是多少?提示:连接DE,∵AB=BC=12,BE=4,∴AE=8.在Rt△ADE中,由勾股定理,得2222DEAEAD812413.【微点拨】1.正方形既是有一个角是直角的菱形,又是有一组邻边相等的矩形.2.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.3.正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.【方法一点通】正方形的性质1.边:四条边都相等,两组对边分别平行.2.角:四个角都相等且都是直角.3.对角线:对角线互相垂直平分且相等,并且每条对角线平分一组对角.4.对称性:正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.