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2矩形的性质与判定第1课时1.矩形的概念:有一个角是_____的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质:(1)矩形具有___________的一切性质.(2)矩形的四个角都是_____.(3)矩形的对角线_____.(4)矩形是轴对称图形,它有___条对称轴.直角平行四边形直角相等两3.直角三角形斜边上中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____.一半【思维诊断】(打“√”或“×”)1.矩形是平行四边形,也是特殊的菱形.()2.矩形的对角线垂直且相等.()3.矩形的每条对角线平分一组对角.()4.矩形是轴对称图形但不是中心对称图形.()××××知识点一矩形的性质与应用【示范题1】(2013·桂林中考)如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证:(1)△ABF≌△DCE.(2)△AOD是等腰三角形.【解题探究】(1)根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°,AB=DC,还需要什么条件才能证明△ABF和△DCE全等?提示:只要证明BF=CE,根据SAS可得△ABF≌△DCE.(2)我们常通过“等角对等边”证明等腰三角形,本题要证明哪两个角相等才能证明△AOD是等腰三角形?提示:利用矩形的性质、全等三角形的性质证明∠DAF=∠EDA即可.【尝试解答】(1)在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC,∵BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS).(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠CDE,∵∠DAF=∠BAD-∠BAF=90°-∠BAF,∠EDA=∠CDA-∠EDC=90°-∠EDC,∴∠DAF=∠EDA,∴△AOD是等腰三角形.ABDC,BC,BFCE,【想一想】在第(2)问中,△EOF是等腰三角形吗?为什么?提示:△EOF是等腰三角形,∵△ABF≌△DCE,∴∠OEF=∠OFE,∴OE=OF,即△EOF是等腰三角形.【微点拨】1.矩形有两条对称轴,经过两组对边中点的直线都是它的对称轴.2.矩形的两条对角线把它分成四个等腰三角形.3.与矩形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解.【方法一点通】矩形性质的常见应用(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等或求角的度数.(3)解决与全等或相似有关的问题.知识点二直角三角形斜边上中线的性质【示范题2】(2013·黄冈中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH.求证:∠DHO=∠DCO.【思路点拨】OD=OB→OH=OB→∠OHB=∠OBH,∠OBH=∠ODC→∠OHB=∠ODC→∠DHO=∠DCO.【自主解答】∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.【想一想】在本题中,除了∠DCO外,还有哪些角等于∠DHO?提示:和∠DHO相等的角还有∠BCO,∠BAO,∠DAO,∠HDO.【方法一点通】直角三角形斜边上中线的“三个应用”1.证明线段相等或倍分关系.2.证明角相等.3.其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.