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第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时1.菱形的概念:有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形具有___________的一切性质.(2)菱形的四条边_____.(3)菱形的对角线互相_____.(4)菱形是轴对称图形,它有___条对称轴.相等平行四边形相等垂直两【思维诊断】(打“√”或“×”)1.菱形是平行四边形.()2.菱形的四个角相等.()3.菱形的对角线垂直且相等.()4.菱形的每条对角线平分一组对角.()5.菱形是轴对称图形但不是中心对称图形.()√××√×知识点菱形的性质与应用【示范题】(2013·南宁中考)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别是边BC,AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.【思路点拨】(1)首先根据菱形的性质,得到AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,结合点E,F分别是边BC,AD的中点,即可证明出△ABE≌△CDF.(2)首先证明出△ABC是等边三角形,结合∠B=60°,AB=4,即可求出AE的长.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,∵点E,F分别是边BC,AD的中点,∴BE=DF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS).ABCD,BD,BEDF,(2)∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∵点E是边BC的中点,∴AE⊥BC,在Rt△AEB中,∠B=60°,∴∠BAE=90°-∠B=30°.又∵AB=4,∴BE=AB=2,由勾股定理得122222AEABBE4223－－．【想一想】在这个问题中,四边形AECF是什么形状的四边形?当∠B=60°时,可得△ACF和△DCF全等吗,那么∠B≠60°呢?提示:四边形AECF是平行四边形.当∠B=60°时,△ACF和△DCF全等,当∠B≠60°时,△ACF和△DCF不全等.【微点拨】1.菱形的对角线所在的直线是它的对称轴.2.菱形的两条对角线把它分成四个全等的直角三角形.3.与菱形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解.【方法一点通】菱形性质的“三个应用”1.边、角性质的应用:进行有关边、角的位置或数量关系的证明、计算.2.对角线性质的应用:进行有关边角的证明、计算.3.菱形对称性的应用:解决图形的旋转和折叠问题.