九年级数学上册 第四章 图形的相似阶段复习习题课件 （新版）北师大版

阶段复习课第四章【答案速填】①如果那么ad=bc;如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么；②两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;③对应角相等,对应边成比例;④各角分别相等,各边成比例的两个多边形;⑤两角分别相等的两个三角形相似;⑥两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;⑦三边成比例的两个三角形相似;⑧相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比和周长比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.acbd，acbd主题1相似三角形【主题训练1】(2013·菏泽中考)如图所示,在△ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP=.13【自主解答】如图,当CQ=CE时,延长BQ交射线EF于点G.∵BQ平分∠CBP,∴∠CBQ=∠QBP,∵E,F是AB,AC的中点,∴EF∥BC,∴∠CBQ=∠QGP,∴∠QBP=∠QGP,∴PB=PG.∴EP+BP=EP+PG=EG.∵EF∥BC,∴△BCQ∽△GEQ,∴∵CQ=CE,∴∴EG=2BC,∵BC=6,∴EG=2×6=12.答案:1213BCCQGEEQ，13CQ1EQ2，【主题升华】1.相似三角形的性质(1)对应角相等,对应边成比例.(2)对应高、中线、角平分线的比都等于相似比.(3)周长的比等于相似比.(4)面积之比等于相似比的平方.2.相似三角形的判定(1)两个对应角相等的两个三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.1.(2013·重庆中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠F=∠ECD,∠FAE=∠CDE,∴△AFE∽△DCE,∴∵AE=2ED,CD=3,∴解得AF=6.AFAECDDE．AF231，【变式训练】(2013·安顺中考)如图,在□ABCD中,点E在DC上,若DE∶EC=1∶2,则BF∶BE=.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以△ABF∽△CEF.又DE∶EC=1∶2,所以BF∶EF=AB∶CE=CD∶CE=3∶2,所以BF∶BE=BF∶(BF+EF)=3∶5.答案:3∶52.(2013·长春中考)如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为()C.2D.334A.B.43【解析】选B.∵∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,∴△ABD∽△BDC,∴ABBD324CDBDCD2CD3，即，解得．3.(2013·自贡中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=4,则△EFC的周长为()A.11B.10C.9D.82【解析】选D.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=6,∴EC=9-6=3,∵BG⊥AE,∴AG=GE,∵则AE=4.∴△ABE的周长为16,∵AB∥DF,∴△EAB∽△EFC,∴△EFC的周长为8.22BG42AGABBG2，＝－＝，4.(2013·聊城中考)如图,点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为()112A.aB.aC.aD.a235【解析】选C.∵∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA,∴△ACD∽△BCA,∴因此△ACD与△BCA的相似比是,即面积比是,设△ACD的面积为S,则△ABC的面积为S+a,因此解得S=a.AD21AB42，1214S1Sa4，135.(2013·恩施中考)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC=()A.1∶4B.1∶3C.2∶3D.1∶2【解析】选D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,DO=BO.∵E为OD的中点,∴DE∶EB=1∶3.∵AB∥CD,∴△DEF∽△BEA,∴DF∶AB=DE∶EB=1∶3,∴DF∶DC=1∶3,即DF∶FC=1∶2.6.(2013·龙东中考)如图所示,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,试添加一个条件:,使得△ABC∽△AED.【解析】∵∠A=∠A,∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时,根据“两角对应相等两三角形相似”可使△ABC∽△AED.∵∠A=∠A,∴当时,根据“两边对应成比例并且夹角相等的两三角形相似”,可使△ABC∽△AED.答案:∠AED=∠B(或∠ADE=∠C或答案不唯一)ADAEACABADAE,ACAB【知识归纳】相似三角形判定的两种方法7.(2012·衢州中考)如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则▱ABCD的面积为(用a的代数式表示).【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD.∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,∴∵CD=2DE,∴DE∶CE=1∶3,DE∶AB=1∶2.∵S△DEF=a,∴S△CBE=9a,S△ABF=4a.∴S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=8a,∴S▱ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a.答案:12a22DEFDEFCEBABFSSDEDE,,SCESAB△△△△()()8.(2013·眉山中考)如图,△ABC中,E,F分别是AB,AC上的两点,且若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为.AEAF1EBFC2，【解析】∵∠A=∠A,∴△AEF∽△ABC,∴∵△AEF的面积为2,∴S△ABC=18.∴S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=16.答案:16AEAF1EBFC2，AEFABCS1.S9主题2相似三角形的应用【主题训练2】(2013·滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示.其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,那么横梁EF应截取多长?(材质及其厚度等暂忽略不计)【自主解答】过点C作CM∥AB,分别交EF,AD于N,M,作CP⊥AD,分别交EF,AD于Q,P.由题意,得四边形ABCM是平行四边形,∴EN=AM=BC=20(cm),∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40cm,PQ=8cm,∴CQ=32cm.∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD.∴即解得NF=24cm.∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).答:横梁EF应为44cm.NFCQMDCP，NF323040．【主题升华】相似三角形的应用1.相似三角形的相关知识在生活中有着广泛的应用,如测量高度、宽度等.2.解答步骤为:首先把实际问题转化为数学模型,然后构造相似三角形,再依据相似三角形的对应线段成比例列式求解.【知识拓展】常见的相似三角形模型如下1.(2013·巴中中考)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为.【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,即∴h=1.5.答案:1.5mDEAE0.84CBABh43.5．．2.(2013·牡丹江中考)劳技课上小敏拿出了一个腰长为8cm,底边为6cm的等腰三角形,她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1∶2的平行四边形,平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角,平行四边形的其他顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为.【解析】如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,BC=6,四边形BDEF为平行四边形,且BD∶BF=1∶2,设BD=x,则DE=BF=2x.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴即如图2,同理可得这个平行四边形的较短的边长为答案:ADDEABBC，8x2x24x.8611－，解得＝12y5，1224.511或1224511或3.(2012·青海中考)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14m,则楼高CD为m.【解析】∵CD∥EB,∴△ABE∽△ACD,∴∵AB=2m,BC=14m,EB=1.5m,∴CD=12m,故楼高CD为12m.答案:12BEABCDAC，主题3位似【主题训练3】(2013·南宁中考)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,并求出的值.111222ABCABCSS∶【自主解答】(1)如图所示:(2)如(1)中图所示(也可在第一象限将原三角形放大二倍)方法一:方法二:∵△A1B1C1∽△A2B2C2.∴111222ABCABC111SS2244.224∶()∶()1112222ABCABC11SS.24∶()【主题升华】位似的三种规律1.位似判断:相似是前提,对应点的连线都过同一点是保证.2.作图原理:位似中心、对应点连线共线且两对应点与位似中心的距离之比等于位似比.3.位似与坐标:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.1.(2012·玉林中考)如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为(1,2),则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是()21112A.B.C.D.6323【解析】选B.∵在正方形ABCD中,AC=3,∴BC=AB=3,延长A′B′交BC于点E,∵点A′的坐标为(1,2),∴OE=1,EC=3-1=2=A′E,∴OE∶BC=1∶3,∴AA′∶AC=1∶3,∵O′A=O′C,∴O′A′∶AO′=1∶3,∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是.2132.(2012·钦州中考)图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是()A.点MB.点NC.点OD.点P【解析】选D.点P在对应点M和点N所在直线上,再利用连接另两个对应点,得出相交于P点,即可得出P为两图形位似中心.