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8图形的位似1.位似多边形:(1)概念:如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A′的连线都经过__________,且OA′=kOA(k≠0).那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做_________,__就是这两个相似多边形的相似比.同一个点O位似中心k(2)性质:①两个位似图形的位似中心的位置可能在图形_____,也可能在两个图形的_____或_____.②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_______.(3)每组对应点的连线都经过_______.内部一侧中间位似比同一点2.位似多边形与坐标:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形_____,位似中心为_____,相似比为____.位似原点|k|【思维诊断】(打“√”或“×”)1.相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形.()2.位似图形一定有位似中心.()3.连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似图形.()4.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.()×√√×知识点一位似多边形的性质及作图【示范题1】如图所示,已知△ABC,请画出△ABC以A为位似中心的位似图形,使得相似比为1∶2.【思路点拨】取AB的中点B′,过点B′作B′C′∥BC,则△AB′C′与△ABC位似,且相似比为1∶2.【自主解答】如图所示,在AB上取AB的中点B′,过B′作B′C′∥BC,交AC于C′,则△AB′C′为所求作的三角形.【想一想】决定两个图形位似的主要因素是什么?提示:主要因素有两个,一是位似中心,二是相似比;其中位似中心选取不同,所画的位似图形的位置不同,而相似比不同,则所画的位似图形的大小不同.【备选例题】如图,△ABC与△A′B′C′关于点O位似,BO=3,B′O=6.(1)若AC=5,求A′C′的长.(2)若△ABC的面积为7,求△A′B′C′的面积.【解析】(1)因为△ABC与△A′B′C′是位似图形,位似比=所以△ABC∽△A′B′C′且相似比为,所以所以A′C′=10.(2)因为所以S△A′B′C′=4×7=28.BO31,BO6212AC151,AC2AC2，即2ABCABCSAC1SAC4()，【方法一点通】画位似图形的“五个步骤”(1)确定位似中心.(2)确定原图形的关键点.(3)确定相似比.(4)找出新图形的关键点.(5)依原图形的连接方式连接对应关键点画出多边形.知识点二图形的位似与坐标【示范题2】在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).按下列要求画图:以点O为位似中心,将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题:(1)顶点A1的坐标为,B1的坐标为,C1的坐标为.(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形).写出符合要求的变换过程.【思路点拨】(1)根据以原点为位似中心的图形点的坐标规律,得到△A1B1C1各点的坐标,然后画图.(2)根据平移和旋转的性质作图.【自主解答】画图如下图.(1)(-2,0)(-6,0)(-4,-2)(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位后,再以点A1为圆心顺时针旋转90°后,再沿x轴的正方向平移8个单位后,即可得到△A2B2C2.【想一想】关于原点位似的对应点的坐标比什么时候为k,什么时候为-k?提示:(1)对应点在位似中心同侧时,对应点的坐标比等于k.(2)对应点在位似中心异侧时,对应点的坐标比等于-k.【微点拨】1.全等变换:全等变换不改变图形的大小与形状,全等变换包括平移、旋转、轴对称.2.相似变换:相似变换改变图形的大小,不改变图形的形状,相似变换包括相似与位似.【方法一点通】图形变换与坐标1.左右平移:纵坐标不变,横坐标减去或加上平移的长度;上下平移:横坐标不变,纵坐标加上或减去平移的长度.2.绕原点旋转180°,对应点的横纵坐标都互为相反数.3.关于x轴对称:对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称:对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.以原点为位似中心的两个图形,其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或-k)倍.