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2用频率估计概率1.准备两组相同的牌,每组两张,两张的牌面数字分别是1和2,从每组中各摸出一张,称为_________.2.一次试验中两张牌面数字和可能是2,__,__.一次试验343.每人做30次试验,根据试验结果填写下表:当上面的试验次数分别为50次、100次、200次时,牌面数字和为2的频数与频率又有什么特点?由此我们可总结:牌面数字和234频数频率(1)频率与概率的关系:当试验次数很大时,随机事件出现的_____稳定在相应的_____附近.(2)估计一个事件发生的概率:可以通过多次试验,用事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.概率频率【思维诊断】(打“√”或“×”)1.试验所得的频率一定等于事件的理论概率.()2.随着试验次数的增加,试验的频率越来越接近事件的理论概率.()3.我们班50人中一定有2个人的生日相同.()4.在一个袋子中有红球和白球共10个,多次试验中如果摸到红球的频率是0.3,我们可以估计袋子中可能有3个红球.()×√×√知识点一用频率估计概率【示范题1】某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:(1)计算并完成表格:(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少?(3)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约是多少?转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率mn【思路点拨】根据表格求出不同试验次数的频率,根据不同试验次数的频率估计频率的接近值,再由频率与概率的关系估计概率.【自主解答】(1)由计算公式得表格中依次应填入0.68,0.74,0.68,0.69,0.6825,0.701.(2)当n很大时,频率将会接近0.70.(3)由频率与概率的关系估计获得铅笔的概率约是0.70.【想一想】连续10次抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的次数为8次,这与计算的概率0.5相差很大,这是为什么?提示:通过试验的方法估计正面朝上的概率,必须试验的次数足够多,事件发生的频率才可以接近概率值.【微点拨】当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,我们不能用树状图或表格等列举法求概率,这时一般要通过统计频率来估计概率.【方法一点通】频率估计概率的“三步法”知识点二用频率估计概率的应用【示范题2】某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)这种树苗成活的频率稳定在,成活的概率估计值为.(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活万棵;②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?【解题探究】(1)怎样得到树苗成活的频率与概率?提示:由图象估计树苗成活的频率,再由频率估计概率.(2)怎样估计5万棵树苗能成活多少?提示:由树苗成活的概率=来计算.成活的树苗棵树总棵树【尝试解答】(1)由图象得树苗成活的频率稳定在0.9,再由频率估计树苗成活的概率为0.9.答案:0.90.9(2)①5万棵这种树苗成活5×0.9=4.5(万棵).答案:4.5②18÷0.9=20(万棵),20-5=15(万棵).答:还需移植这种树苗15万棵.【想一想】题目中树苗的成活率与树苗成活的频率、树苗成活的概率有何关系?提示:成活率与成活的频率是一样的,都是树苗成活的棵数与所栽树苗的总棵数的比值,所栽的树苗数量较大,成活的频率稳定于某一数值时,该数值可以作为该树苗成活的概率.【备选例题】一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个,若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是.【解析】根据已知频率估计摸到红球的概率为20%,说明红球占总数的20%,所以总数为3÷20%=15.答案:15【方法一点通】用频率估计概率的实际应用(1)实质:用部分(样本)特征估计总体特征.(2)解题关键:准确计算出部分事件出现的频率,根据题意确定合理的估计方法,然后由概率的意义求解.(3)解题方法:为了考查某一对象的特征,往往要了解其数量,如果无法直接求解时,常利用频率与概率的关系,结合方程解决问题.