搜索
2反比例函数的图象与性质第2课时1.反比例函数y=(k≠0)的性质当k0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____;当k0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____.kx减小增大2.反比例函数中系数k的几何意义(1)从反比例函数y=(k≠0)的图象上任一点向x轴,y轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积为____.(2)从反比例函数y=(k≠0)的图象上任一点向一坐标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积为____.kxkx|k|k2｜｜【思维诊断】(打“√”或“×”)1.反比例函数的y随x的增大而减小.()2.反比例函数y的图象,在每个象限内y随x的增大而减小.()3.反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而增大.()3yx2a1x2x×√√知识点一反比例函数的性质【示范题1】(2013·株洲中考)已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y1y2B.y1y2y3C.y2y1y3D.y3y2y16x【思路点拨】由反比例函数的图象和性质判断:先判断A,B,C三点所在的象限,再由反比例函数y=在每个象限内y随x增大而减小来判断大小.6x【自主解答】选D.因为反比例函数y=的图象在第一、三象限,由A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)可知A,B点在第一象限,C点在第三象限,所以可得y3最小.而在第一象限内反比例函数y=的y随x增大而减小,因为12,所以y1y2,所以y1y2y3.6x6x【想一想】反比例函数(a≠1)的图象,当x0时一定是y随x增大而减小吗?为什么?提示:一定.因为当a≠1时(a-1)2一定大于0且x0即为第一象限的图象,所以反比例函数(a≠1)的图象,当x0时一定是y随x增大而减小.2(a1)yx－2(a1)yx－【微点拨】1.用反比例函数性质比较函数值的大小,如果给定两点或几点能够确定在同一象限的分支上时,可以直接利用反比例函数的图象在该分支的增减性解答.2.如果给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时,则不能使用反比例函数的性质,需要根据函数的图象和点的位置结合来判断.【方法一点通】利用反比例函数性质比较函数值大小的“两点注意”1.注意反比例函数图象在每个象限的变化规律.2.注意比较大小时,一定要分为在两个象限或在同一象限两种情况.知识点二反比例函数的系数k的几何意义【示范题2】(2013·锦州中考)如图,直线y=mx与双曲线y=交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值为()A.-2B.2C.4D.-4kx【解题探究】(1)双曲线中的k与哪个三角形的面积有关?提示:△AOM的面积=所以要求k的值可先求△AOM的面积.(2)如何求△AOM的面积?提示:由双曲线与过原点直线的中心对称性质可得点O是线段AB的中点,所以S△AOM=S△ABM=1,所以=1,|k|=2.(3)怎样判断k的符号?提示:由函数图象在第二、四象限可得k0.kyx|k|2，12|k|2【尝试解答】选A.∵直线y=mx与双曲线y=都是关于原点对称的图形,所以S△AOM=S△ABM=1,所以=1,|k|=2,又因为函数图象在第二、四象限可得k0,所以k=-2.kx12|k|2【想一想】图中双曲线y=的图象中两个矩形的面积相等吗?等于多少?提示:相等,∵(x1,y1)在反比例函数y=图象上,所以y1=,即x1y1=k.∴S1=|k|.同理可知S2=|k|,所以S1=S2=|k|.kx1kxkx【备选例题】如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(1,2).(1)求k的值.(2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,求矩形ABOC的面积.kx【解析】(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式,得:2=,解得k=2.(2)由于点A是反比例函数上一点,所以矩形ABOC的面积S=|k|=2.k1【方法一点通】利用反比例函数系数k的几何意义求k时的“两点注意”1.注意选取合适的矩形或三角形.2.注意由函数图象的位置确定k的符号.