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2反比例函数的图象与性质第1课时1.反比例函数的图象反比例函数的图象形状是_______,它们都不会与_______相交.2.反比例函数图象的位置(1)当k0时,两支曲线分别位于第_______象限.(2)当k0时,两支曲线分别位于第_______象限.双曲线坐标轴一、三二、四3.反比例函数图象的对称性(1)轴对称:对称轴为_______________所在的直线.(2)中心对称:对称中心是_________.各象限角平分线坐标原点【思维诊断】(打“√”或“×”)1.反比例函数的图象在第二、四象限.()2.画反比例函数图象时x不能取0.()3.反比例函数图象与x轴,y轴都没有交点.()4.反比例函数过点(-1,3),则它的图象在第一、三象限.()2015yxkyx×√√×知识点一反比例函数的图象【示范题1】(2013·铜仁中考)已知矩形的面积为8,则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为()【思路点拨】由矩形的面积列出函数表达式,再根据实际问题得出正确选项.【自主解答】选B.由矩形的面积是8可知,xy=8,y=,又x0,y0,所以图象是在第一象限的一支.8x【想一想】反比例函数的图象在第一、三象限,你能确定m的取值范围吗?提示:m1.先由图象在第一、三象限判断m-1的符号,再解关于m的不等式.m1yx－【微点拨】1.判断函数的图象先判断函数的类型,再考虑函数自变量的取值范围.2.反比例函数的图象是双曲线,两个分支分别位于两个象限,但在解决实际问题时还要注意实际问题中自变量的取值范围,有时实际问题中的反比例函数图象可能只是它的一个分支.【方法一点通】反比例函数图象位置与系数k的符号的关系1.k0图象在第一、三象限.2.k0图象在第二、四象限.注:不论k是正的还是负的,函数图象与坐标轴都不会相交.知识点二反比例函数图象与一次函数图象的结合【示范题2】(2013·普洱中考)若ab0,则正比例函数y=ax和反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是()byx【教你解题】【想一想】反比例函数y=与正比例函数y=3x有交点吗?提示:有交点,因为反比例函数的系数k1=2与正比例函数的系数k2=3是同号,所以它们都过第一、三象限,一定有两个交点.2x【备选例题】(1)(2013·荆门中考)若反比例函数y=的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过()A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限kx【解析】选A.把点的坐标(-2,1)代入反比例函数的表达式y=,得k=-2,因此一次函数y=kx-k的表达式为y=-2x+2,图象与y轴交点为(0,2),与x轴交点为(1,0),画图可知,图象经过第一、二、四象限.kx(2)(2013·南京中考)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则()A.k1+k20B.k1+k20C.k1k20D.k1k202kx【解析】选C.∵在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,∴正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象不可能同时出现在同一个象限,∴若k10,则k20;若k10,则k20.即k1与k2异号,即k1k20.2kx2kx【方法一点通】正比例函数与反比例函数图象的位置判断1.正比例函数y=kx的图象所在的象限由k的值确定:(1)k0时,图象过一、三象限.(2)k0时,图象过第二、四象限.2.反比例函数y=的图象所在的象限由k的值确定:(1)k0时,图象在第一、三象限.(2)k0时,图象在第二、四象限.kx