九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5一元二次方程的根与系数的关系习题课件 （新版）北师大版

﹡5一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程根与系数的关系:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0):当b2-4ac≥0时,则2212bb4acbb4acx,x.2a2a2212bb4acbb4acxx___________2a2a；2b2aba2212bb4acbb4acxx___________________2a2a222bb4ac4a24ac4aca___________.综上可知:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=_____,x1x2=_______.baca2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件:一元二次方程根与系数的关系成立的条件是方程_________,即Δ___0.有实数根≥【思维诊断】(打“√”或“×”)1.一元二次方程的根与系数的关系适用于所有的一元二次方程.()2.一元二次方程的两根之和一定是负数.()3.一元二次方程x2+2x+3=0的两根之积等于3.()4.一元二次方程-2x2+3x+6=0的两根之积等于-3.()×××√知识点一元二次方程根与系数的关系及应用【示范题】(2013·孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.【思路点拨】(1)有两个实数根→Δ≥0→k的取值范围.(2)根与系数的关系→x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k→k的值→验证得结论.【自主解答】(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0.∴1-4k≥0,∴k≤.∴当k≤时,原方程有两个实数根.1414(2)假设存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2-x12-x22≥0,得3x1·x2-(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得:-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.由(1)知k≤,∴不存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.14【想一想】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根符号相同,那么系数b,c的符号是什么?提示:两根同正,b0,c0,两根同负,b0,c0.【备选例题】(2013·玉林中考)已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n的值.【解析】∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m,∴解得即m,n的值分别是1,-2.2mn,m1,2m1n2,解得，【微点拨】1.应用一元二次方程根与系数的关系的前提是:方程是一元二次方程,且有实数根.所以必须满足二次项系数a≠0,判别式b2-4ac≥0的条件.2.关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1·x2=q.【方法一点通】根与系数的关系的应用1.已知一个根,求方程的另一个根.2.已知方程的根,确定方程中的未知系数.3.求与方程的两个根有关的代数式的值.4.证明等式或不等式.5.根据方程的根,求符合要求的一元二次方程.