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3用公式法求解一元二次方程第2课时1.列一元二次方程解应用题:如图,在一块长为16m、宽为12m的矩形荒地上建造一个花园,要使花园的面积为荒地面积的一半,花园位置如图所示(阴影部分为花园),中间两条小路的宽度相等,求小路的宽度.解:如果设小路的宽度为xm,根据题意,得_______________________________,整理,得___________,解这个方程,得_________________________.所以小路的宽度是__m.112x16x12162()()x2-28x+96=0x1=4,x2=24(不合题意,舍去)42.列一元二次方程解应用题的关键:列方程解应用题的关键是确定_________,然后再根据等量关系列出方程.3.列一元二次方程解应用题的注意事项:要根据具体问题的_________检验结果的合理性.等量关系实际意义【思维诊断】(打“√”或“×”)1.同一个实际问题只能列出一个方程.()2.用一元二次方程解决实际问题时,所列方程的解只能有一个符合实际问题.()3.一个实际问题中不可能有多个等量关系.()4.两个连续奇数的积是195,设较小奇数为x,则可列方程为x(x+2)=195.()×××√知识点列一元二次方程解应用题【示范题】为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)【思路点拨】设未知数→列方程→解方程→验根→作答【自主解答】设小道进出口的宽度为xm,根据题意得:(30-2x)(20-x)=532,解得,x1=1,x2=34.∵3430(不合题意,舍去),∴x=1.答:小道进出口的宽度应为1m.【想一想】如果本题中横向弯折的小道有两条,那么小道进出口的宽度应为多少米?(精确到0.1m)提示:设小道进出口的宽度为xm,根据题意得:(30-2x)(20-2x)=532,解得,舍去),x2=≈0.7.答:小道进出口的宽度应为0.7m.125557x2255572【微点拨】1.一般情况下求什么就设什么.2.既要检验所求的解是否满足所列的方程,还要检验所求的解是否满足实际问题.【方法一点通】解决图形问题的“三点注意”1.等量关系的寻找:可根据几何图形的特征,由面积公式、体积公式、勾股定理、全等等方面寻找等量关系.2.转化思想的应用:在解决面积类问题时,常将不规则图形通过平移等转化为规则的图形,通过求面积列一元二次方程.3.最终结果的检验:方程的解可以是任意实数,而实际问题的解一般只能是非负数或整数(如人数、时间、路程等).