九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程（第一课时）课件（新版）北师大

2.2用配方法求解一元二次方程第1课时第二章1.知道开平方运算可以解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．1.如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是．一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2.平方根的意义3.用字母表示完全平方公式.4.用估算法求方程x2-4x+2=0的解，你能设法求出其精确解吗？±37±两个平方根，它们互为相反数a2±2ab+b2=(a±b)2如果x2=a,那么x=.a（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为；若它的面积为75cm2，则其边长应为.10cm53cm（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2,则原来的正方形的边长为cm.若变化后的面积为48cm2呢？（小组讨论）（3）你会解下列一元二次方程吗？x2=5(x+5)2=5x2+12x+36=05cm)334(（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）将方程转化为（x+m)2=n的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法．1.x2+12x+=(x+6)22.x2-6x+=(x-3)23.x2-4x+=(x-)24.x2+8x+=(x+)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424222)2()2(axaaxx做一做：填上适当的数，使下列等式成立【例1】解方程：x2+8x-9=0．【解】把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上42，得x2+8x＋42=9＋42.即（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.例题【例2】解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0【解】移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意，舍去．答：梯子底部滑动的距离是米．516x651,65121xx06512＜x)651(将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法．定义：【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x+m)2=n的形式;（3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解．解下列方程:(1)（2015•常州中考）(2)2660xx124222xxx【解析】(1)移项，得（2）移项，得配方，得配方，得开平方，得662xx222)3(6)3(6xx212(3)15,315,315,315.xxxx开平方，得214222xxx142xx5)2(2x52x.52,5221xx1.（安徽•中考）若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．答案：2.2.（眉山•中考）一元二次方程的解为____________．【解析】∵一元二次方程∴x2=3∴x=∴x1=，x2=－答案：x1=，x2=－2260x2260x333333.用配方法解下列方程:（1）－2x+x2－3=0；（2）x2+4=－8x【解】（1）整理得x2－2x－3=0，移项，得x2－2x=3，配方，得x2－2x+（－1）2=3+（－1）2，即.开平方，得.∴，.（2）移项，得x2+8x=－4，配方，得x2+8x+42=－4+42，即.开平方，得.∴，.4)1(2x21x11x32x12)4(2x324x3241x3242x4.如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度．解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米．121621)12)(16(xx16-x12-x解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米．121621161212162xxx解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米．12162112162xxx1.配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2.配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解．关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方．患难与困苦是磨炼人格的最高学府．——苏格拉底第37页习题2.3第1,2题独立作业知识的升华