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第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时1.一元二次方程的定义:只含有_____未知数x的_____方程,并且都可以化成__________(a,b,c为常数,a≠0)的形式.一个整式ax2+bx+c=02.与一元二次方程有关的概念:一次项系数二次项常数项【思维诊断】(打“√”或“×”)1.方程2x2-=0不是一元二次方程.()2.一元二次方程各项系数均不能为0.()3.方程-x2+x=1中没有常数项.()4.方程-2x2=3x-1的一般形式是2x2+3x-1=0.()x4×××√知识点一一元二次方程的识别【示范题1】下列方程哪些是一元二次方程?哪些不是一元二次方程?①3x2-1=x(3x-1);②+2x-1=0;③x(x2-1)=2;④=x+1;⑤x2-2x+y2=0;⑥-3x=5.【思路点拨】把①③④化为一般形式→一元二次方程的概念→判断.21x2x32x【自主解答】方程②⑥不是整式方程,方程⑤含有两个未知数,方程①化简后不含二次项,方程③化简后未知数的最高次数是3,所以方程①②③⑤⑥不是一元二次方程,方程④符合一元二次方程的定义,是一元二次方程.【想一想】关于x的方程kx2+3x-1=0一定是一元二次方程吗?为什么?提示:不一定,因为没有说明k的取值,当k=0时,此方程不是一元二次方程.【微点拨】1.一元二次方程必须是整式方程.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,a不能为0,b,c可以为0.3.一元二次方程中只能含有一个未知数,且未知数的最高次数是2.【方法一点通】判别一元二次方程的“三个技巧”1.先把方程化简变形为一般形式后再判断.2.分母或被开方数中含有未知数的方程一定不是一元二次方程.3.二次项系数中含有字母时,若字母的取值不明确,不一定是一元二次方程.知识点二根据实际问题列一元二次方程【示范题2】已知一个大正方形的边长比小正方形边长的2倍多3,若两正方形面积和为53,求小正方形的边长.如果设小正方形边长为x,请写出应列的方程,并化为一般式.【教你解题】【想一想】如果设大正方形边长为x,那么所列的方程是什么?提示:∵大正方形边长为x,∴小正方形边长为(x-3),∴+x2=53,∴5x2-6x-203=0.1221[(x3)]2－【方法一点通】根据题意列方程的“五步法”(1)审题:弄清未知量是什么,已知条件是什么.(2)设未知数:把题目中的未知量用字母表示出来.(3)列代数式:利用已知条件列出表示一定意义的代数式.(4)确立等量关系:找出能够表达应用题全部含义的等量关系.(5)列方程:用代数式表示等量关系中的各个量,则可得方程.