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25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率第二十五章例1将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率_____________.解：开始反正正反反正正反反反正反正正第一次：第二次：第三次：总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。1/8探索新知例2甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图探索新知ABCDECDEHIHIHIHIHIHI乙丙甲解：根据题意，我们可以画出如下的“树状图”：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个.探索新知这些结果出现的可能性相等．（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）＝125有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（两个元音）＝31124满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=121探索新知（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以P（三个辅音）＝61122用树状图列出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种树状图的方法求时间的概率很有效.探索新知想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树状图法”方便？当事件要经过多个步骤完成时:三步以上,用这种“树状图”的方法求事件的概率很有效.当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法.小结归纳经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.同步练习第一辆车第二辆车第三辆车左直右左直右左左直直右右左直右左左直直右右左直右左左直直右右左直右左直右左直右左左左左左直左左右左直左左直直左直右左右左左右直左右右直左左直左直直左右直直左直直直直直右直右左直右直直右右右左左右左直右左右右直左右直直右直右右右左右右直右右右解:P（三辆车全部继续直行）=P（两辆车向右转，一辆车向左转）=P（至少有两辆车向左转）=所有可能结果同步练习27191273277一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．同步练习学以致用1.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则.2.田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）学以致用3.两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？学以致用4.“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）学以致用1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.课堂小结