九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积(第一课时)课件(新版)新人教版

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24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积的认识第二十四章制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线组成的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题.700mmR=900mm700mm100°ABCD如何求弧AB的长?问题情境4.n°的圆心角呢?2CR半径为R的圆周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对的弧长是12360Rn°的圆心角所对的弧长12360180nRlRn1.你还记得圆周长的计算公式吗?2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?3.1°的圆心角所对的弧长是多少?R·n°1°O1009005001570mm.180l270015702970mm.L因此所要求的展直长度由上面的弧长公式,可得弧AB的长你能根据上面的弧长公式,算出本节开头的弧长吗?700mmR=900mm700mm100°ABCD如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.可以发现,扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形面积也就越大.怎样计算圆半径为R,圆心角为n°的扇形面积呢?·OABn°R3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少?圆心角为n°的扇形面积是2.360nRS扇形2SR,1.你还记得圆面积公式吗?2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形面积?4.n°的圆心角呢?圆的面积公式:360°的圆心角所对的扇形面积,1°的圆心角所对的扇形面积是×πR·n°1°O3601,2R例1如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3.在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理,可得在Rt△AOD中,∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°,∠AOB=120°33.0ADOAOD21有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216.036012023.036.02112.020.22m.ABCDO解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交弧AB于点C.1.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81°,求这段圆弧所在圆的半径R(精确到0.1m).解:由弧长公式:180nRl180lRn180180128.5.813.14lRmn得:答:这段圆弧的半径R为8.5m.学以致用2.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积.2aABCFED解:连接AD,则ADBC垂足为D根据勾股定理,得22ADABBD222aa3.2a21133.2224aaSABCBCADa又知,S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,224aBDFS扇形BDFABCSSS扇形△阴影33432a224a243a82a3.已知圆弧所在圆的半径为24,所对的圆心角为60°,求弧长.2360180602481808解:在半径为的圆中,弧长与所对的圆心角度数之间有如下关系:==代入数据,得==即弧长为RlnnnRlR.l..4.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π,求扇形的面积.221801801118090229020300120300扇形扇形扇形解:由=,得=又=,得==代入数据,得==即扇形的面积为nRllR.nllSlRSl.nnS..2.扇形面积公式与弧长公式的区别:S扇形=S圆360nl弧=C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关?(1)与圆心角的大小有关(2)与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别:(1)扇形面积单位有平方的(2)弧长单位没有平方的课堂小结

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