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24.2.2直线和圆的位置关系第3课时第二十四章一、新课引入在证明数学定理时,即使是一刹那的思想不集中,就必须重新开始.——培根切线的判定定理是_________________.切线的性质定理是.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径12二、学习目标了解切线长的概念；理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，掌握它的应用.三、研读课文认真阅读课本第99至100页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文知识点一切线长的概念及切线长定理如图①，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，点A，B为切点，把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的.1.经过圆外一点作圆的，这点和切点之间的，叫做这点到圆的.APBO①切线线段的长切线长切线长三、研读课文知识点一2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分_______________．切线长两切线的夹角几何语言：∵PA、PB是⊙O的两条切线∴，.PA=PB∠OPA=∠OPB三、研读课文知识点一3.切线长定理的证明：已知：如图②，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．②APBO证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线．∴OA⊥AP，OB⊥BP（）又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP____Rt△BOP（）∴PA___PB，∠OPA___∠OPB.切线的性质定理≌HL==知识点一三、研读课文1、如图③，AB、AC是⊙O的两条切线，A、B为切点，若AB=5，则AC=.练一练④2、如图④，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OPD．PA=PO5D.ABCO三、研读课文知识点二三角形的内切圆思考已知△ABC求作：⊙O,使⊙O与△ABC的三条边相切（尺规作图）作法：(1)作∠B、∠C的角平分线，两线交于点O；(2)过点O作BC的垂线交BC于E；(3)以点O为圆心，OE为半径作圆.∴⊙O是与△ABC的三条边相切的圆.O.E三、研读课文知识点二结论与三角形各边，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的.都相切的圆三条角平分线内心三、研读课文知识点二例2如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.FEACDBO解：设AF=x（cm），则AE=___，CD=CE=AC-AE=______，同理BD=BF=AB-AF=______，由BD+CD=BC得______+______=______解得x=______.∴AF=_____，BD=_____，CE=____.x13-x9-x9-x13-x1444cm5cm9cm三、研读课文知识点二练一练1、如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°,点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数.解：∵点O是△ABC的内心，∠ABC=50°，∠ACB=75°，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×75°=37.5°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37.5°=117.5°．1—21—21—21—2三、研读课文知识点二2、△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC）解：如图：过圆心O分别连接OD,OE,OF,并且连接OA,OB,OC，则有S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×AB×r+×BC×r+×AC×r=×(AB+BC+AC)×r=lr1—21—21—21—21—2AEFOCDB四、归纳小结1、切线长定理：.2、与三角形各边，叫做三角形的内切圆.3、①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.②内心到三角形三边的距离.4、学习反思：.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角都相切的圆相等五、强化训练1、如右图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为.2、如右图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为.232