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24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的性质和判定第二十四章如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．Alo切线的判定定理：直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r直线l是⊙O的切线．下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．问题：1.当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星是什么方向？例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.OBCA例2如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.将上页思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.Al可以用反证法证明这个结论.O1.如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.练习证明:∵∠ABT=45°，AT=AB，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠TAB=180°－∠ATB－∠ABT=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切线.·ABTO∵OA是⊙O的半径，2.如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·OABl1l2证明:l1∥l2∵l1是⊙O切线，∴l1⊥OA.∵l2是⊙O切线，∴l2⊥OB.∵AB为⊙O的直径，∴l1∥l2.