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24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角第二十四章•本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．课件说明•学习目标：1．了解圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．•学习重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．课件说明1．思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.N把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．15°O2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO15°N′30°2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO30°N′60°2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO60°N′n°2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′由此可以看出，点N′仍落在圆上．2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．2．性质NOn°N′性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．2．性质NOn°N′我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆O的一个圆心角．把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是1°，同时整个圆也被分成了360份．则每一份这样的弧叫做1°的弧．1°的圆心角对着1°的弧，1°的弧对着1°的圆心角.n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角.性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.2．性质这样，1°的弧1°n°的弧n°3．探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB＇的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？＇∠AOB=∠AOB＇＇ABOB＇A＇AB=＇＇ABAB=AB＇＇同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等4．定理同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD．又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD．又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF．5．巩固∠AOB=∠CODAB=CD如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果=，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等．ABCDEFO∴AB=AC，△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．6．例题例1如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC证明：ABAC∵=ABCO例2如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE==∵6．例题例3：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长．31ABO6．例题（1）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？7．课堂小结