九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时图象和性质第二十二章1.二次函数的图象和性质：2axy2.二次函数的图象和性质：kaxy2kaxy23.抛物线的图象和性质：2)(hxay2axy5.抛物线、、与抛物线有怎样的关系？2)(hxay4.抛物线的图象和性质：khxay2)(khxay2)(我们来画的图象，并讨论一般地怎样画二次函数的图象．20yaxbxca216212yxx我们知道，像这样的函数的图象和性质，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数也能化成这样的形式吗？khxay2216212xxy探究接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6216212xxy36212x216212xxy216212xxy先画出二次函数的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数216212xxy221xyxyO510510216212xxy216212xxy从二次函数的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大.观察归纳6x因此，抛物线的对称轴是顶点坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴cbxaxy2abacabxa44222cbxaxy2abx224,24bacbaa这是确定抛物线顶点与对称轴的公式二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)22424bacbyaxaa因为24,24bacbhkaa＝所以，有y=a(x－h)2+k配方因此，任何一个二次函数图象都可以通过将y=ax2进行平移得到.当h0时，向左平移h个单位，当h0时，向右平移|h|个单位，当k0时，向上平移k个单位，当k0时，向下平移|k|个单位，就可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．－222464－48例如，y=2x2－8x＋12,通过配方得y=2(x－2)2＋4就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示把抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向上平移4个单位就得到抛物线y=2x2－8x＋12.从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以看出：cbxaxy2abacabxa44222如果a0，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；ab2ab2如果a0，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.ab2ab2xyOcbxaxy2abx2a0xyOcbxaxy2abx2a0矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？即可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．ml30分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l(30－l)S＝－l2+30l(0l30)lsO51010020015202530也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）1512302abl因此，当时，22514304422abacS有最大值，S＝－l2+30l(0l30)一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值cbxaxy2abx2abac442cbxaxy21．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？xxy232xxy228822xxy34212xxy（4）（3）（2）（1）练习解:(1)a=30抛物线开口向上21233x顶221433y顶11,33顶点坐标为13x对称轴1133xy最小值当时，＝-解:a=－10抛物线开口向下2121x顶22141y顶1,1顶点坐标为1x对称轴11xy最大值当时，＝xxy22（2）解:a=－20抛物线开口向下8222x顶24288042y顶2,0顶点坐标为2x对称轴20xy最大值当时，＝8822xxy（3）解:a=0.50抛物线开口向上4420.5x顶240.534540.5y顶4,5顶点坐标为4x对称轴45xy最小值当时，＝-34212xxy（4）2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？二次函数开口方向顶点坐标对称轴最大（小）值增减性2axykaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2利用表格归纳各种形式二次函数的性质：各种形式二次函数图象的位置关系：2axykaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2K0，向上平移k个单位K0，向下平移-k个单位h0，向右平移h个单位h0，向左平移-h个单位配方法转化先左右平移，再上下平移或者先上下平移，再左右平移