九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a（

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第1课时图象的画法第二十二章y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧y随x的增大而减小在对称轴右侧y随x的增大而增大OO在对称轴左侧y随x的增大而增大在对称轴右侧y随x的增大而减小例2：在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图象.解:列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1描点连线(1)抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?（1）抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1)；对称轴是y轴,抛物线y=x2-1:开口向上,顶点为(0,-1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1(2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?把抛物线y=x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=x2-1.（2）把抛物线y=x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=x2+1.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1当a0时，抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a0时,抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于.42-2-4-6-8y-10-5510xO108642-2y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,k)减小增大0小k向下y轴(0,k)增大减小0大ky＝ax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减性归纳二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴（x=0）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧y随x的增大而减小在对称轴右侧y随x的增大而增大k0k0k0k0(0,k)在对称轴左侧y随x的增大而增大在对称轴右侧y随x的增大而减小1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为.221xy2212xy3212xy＜0＞0=0大03.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2.(填“＜”或“＞”)5.已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？221xyC(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到.(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式是.将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的解析式是.(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象.将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象.上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于.（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于.下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-31.已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,且x2x40,0x3x1,|x2||x1|,|x3||x4|,则()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B2.已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.–cD.cDx2x1xAyBO5.3512xy3.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度是多少米？(2)如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？一般地，抛物线y=ax2+k有如下性质：(1)当a0时，开口向上；当a0时，开口向下;(2)对称轴:y轴（或x=0）;(3)顶点坐标是（0，k）;(4)|a|越大开口越小，反之开口越大.