九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y=ax

22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质第二十二章一次函数y=kx+b的图象是一条直线图象从左到右呈上升趋势；y随x的增大而增大.图象从左到右呈下降趋势；y随x的增大而减小.描点法当k＞0，b0时当k＜0，b0时当b=0,c=0时，得到最简单的二次函数y=ax2.定义：形如y=ax²+bx+c的函数叫做x的二次函数.(a,b,c是常数,a≠0)函数图象画法列表描点连线描点法用光滑曲线从自左向右顺次连接2xyy=-x2......x......0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.254y=x2......注意：列表时自变量取值要均匀简单便于计算、画图.y=-x2......x......0-2-1.5-1-0.511.50.520-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-42xyy=-x2......2xy2xy二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.这两条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.2xy2xy观察右图，并完成填空.（0，0）（0，0）y轴y轴向上向下当x=0时，y的最小值为0.抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴开口方向增减性最值当x=0时，y的最大值为0.二次函数y=ax2的性质1.对称轴与顶点坐标2.开口方向3.增减性与最值动画演示2xy当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小.当a0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=42xy当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大.当a0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-4-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10246812101416182012345678910-2-4-6-8-10-12-14-18-16-20xy=2x2y=-2x2..................0-3-2-12310281828180-2-8-18-2-8-1822xy22xy函数y=2x2、y=-2x2的图象与y=x2、y＝-x2的图象有类似的共同点和不同点.yox2xy2xy二次函数y=ax2的图象和性质2xy2xy向上x0y轴x0y随x的增大而增大y随x的增大而减小当x=0时，y有最小值为0.向下（0，0）x0y随x的增大而减小x0y随x的增大而增大当x=0时，y有最大值为0.y=ax2开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a0a0（0，0）y轴不画图象，请说出抛物线和的对称轴、顶点坐标和开口方向.24xy241xy做一做抛物线的对称轴是,顶点坐标是，开口方向是.抛物线的对称轴是,顶点坐标是，开口方向是.24xy241xy（0，0）y轴向下y轴（0，0）向上22xy232xy1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随x的增大而增大；在侧，y随x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）.2.抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随x的；在对称轴的右侧，y随x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.232xy（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0试一试：根据左边函数图象填空：≠挑战自我1.二次函数y=ax2的图象经过点（2，1），则a=，开口.2.将抛物线y=-5x2绕着它的顶点旋转180°后，得到抛物线.3.抛物线y=(1-m)x2除顶点外，其余各点均在x轴的下方，则m的取值范围为.4.抛物线y=3x2上有两点（2,y1)，(5,y2),则y1y2(填﹥，﹤，﹦）；若有两点（x1,y1)，(x2,y2)，且0﹤x1﹤x2，则y1y2(填﹥，﹤，﹦）.41向上y=5x2m﹥1﹤﹤-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10246812101416182012345678910-2-4-6-8-10-12-14-18-16-202xy2xy22xy22xy思考：比较这四个函数的图象，你还会发现什么呢？|a|越大，抛物线开口就越小；即函数y=ax2的图象开口大小由谁决定？有何规律？|a|越小，抛物线开口就越大.