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24.2.2直线和圆的位置关系（3）作图1：过⊙O外一点P作直线。作图2：若点C为⊙O上的一点，如何过点C作⊙O的切线呢？C思考：如图，如果直线AB是⊙O的切线，切点为C，那么半径OC与直线AB是不是一定垂直呢？如果AB是⊙O的切线，C为切点，那么AB⊥OC.你能说明理由吗？ABOM反证法：假设AB与OC不垂直则过点O作OM⊥AB,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OC即圆心O到直线AB的距离d＜R∴直线AB与⊙O相交这与已知“AB是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即AB⊥OCC切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。∵AB是⊙O的切线∴OC⊥AB在运用切线的性质时，连结“过切点的半径”是常作的辅助线。1、如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1与l2有怎样的位置关系？证明你的结论。巩固AOBl2l1证明：∵AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A,B是切点∴AB⊥l1,AB⊥l2∴∠1=∠2=90º∴∠1+∠2=180º∴l1∥l2122、如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为P。求证：AP=BP。见切点，连半径，得垂直。证明：如图，连接OP∵AB是小圆的切线，P为切点∴OP⊥AB在大圆⊙O中,根据垂径定理，得AP=BP3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.321OBACD证明：连接OC,则OC⊥CD∵AD⊥CD∴AD∥OC∴∠2=∠3又∵OA=OC∴∠1=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DAB4.如图，BC切⊙O于B，AB为⊙O的直径，弦AD∥OC。求证：CD是⊙O的切线。证明：连接OD∵BC切⊙O于B∴AB⊥CB∴∠B=90º∵OA=OD∴∠A=∠3又∵AD∥OC∴∠1=∠A，∠2=∠3∴∠1=∠2∵OD=OB,OC=OC∴△OBC≌△ODC∴∠B=∠ODC=90º∴OD⊥CD即CD是⊙O的切线123回顾本节课的学习历程，你有哪些收获？还有什么疑问？一、切线的性质：1.切线与圆只有一个公共点。2.切线和圆心的距离等于半径。3.切线垂直于过切点的半径。二、辅助线的作法：见切点，连半径，得垂直。