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24.2.2直线和圆的位置关系（2）ABA(B)dl图1l图1图2O.图3切线的判定定理如图（3）所示OA是半径l⊥OA于Al是⊙O的切线判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）4.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（）×××√例1.已知，如图4所示，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。图4常用证两条线段（或直线）垂直的方法（1）(1)求角法（2）(2)等角法（3）(3)平行法（4）(4)三线合一法1.直接由定理证明2.间接由定理证明ACBAC2+BC2=AB2∠ACB=90ºABCAB是⊙O的直径∠ACB=90ºACBDCD=ABAD=BD∠ACB=90ºABCDEO.CD是直径AB是弦AD=BDAE=BECD⊥AB⌒⌒ABC┓┓labABCD┓例1:证明：连接OB∵OB=OC,CA=OC∴BC=OA∴∠OBA=90º即AB⊥OB∴AB是⊙O的切线图4例1:证明二：连接OB∵OB=OC,CB=OC,CA=OC∴OB=OC=CB=CA∴∠OCB=∠OBC=60º∴∠CBA=∠OCB=30º故∠CBA+∠OBC=90º，即AB⊥OB∴AB是⊙O的切线图4例1:证明一：连接OB∵OB=OC,CA=OC∴BC=OA∴∠OBA=90º即AB⊥OB∴AB是⊙O的切线证明二：连接OB∵OB=OC,BC=OC,CA=OC∴OB=OC=BC=CA∴∠OCB=∠OBC=60º∴∠CBA=∠OCB=30º故∠CBA+∠OBC=90º，即AB⊥OB∴AB是⊙O的切线图4图5练习1.已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在⊙O上，∠CAB=30º求证：DC是⊙O的切线。图6(1)由已知点C在⊙O上，若连OC，则它一定是⊙O的。(2)要证DC是⊙O的切线，此时只需证。(3)要证OC⊥DC，如果连接，这样便会出现两个基本图形。半径OC⊥DCBC△ABC、△BOC30º略证：连接OC、BC∠ABC=90º∠A=30ºBC=AB=OBBD=OBBC=BD=OB∠OCD=90ºDC经过半径OC的外端点CDC是⊙O的切线练习1.已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在⊙O上，∠CAB=30º求证：DC是⊙O的切线。例1.已知，如图（4）所示，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。图6图4例2.已知：如图7所示，AB是⊙O的直径，AC⊥l,BD⊥l，垂足分别为C、D,且AC+BD=AB.求证：直线l与⊙O相切。图7┓M略证：过点O作OM⊥l于M,OM是梯形ABCD的中位线OM=(AC+BD)AC+BD=ABOM=AB∴圆心O到直线l的距离为⊙O的半径故直线l是⊙O的切线。┓M切线的判定定理应用添加辅助线的方法判定直线与圆相切的三种方法常用证明两条线段（或直线）垂直的方法利用基本图形的性质解决几何问题