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24.1.2垂直于弦的直径(设计二)你知道赵州桥吗？赵洲桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）OAB活动1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．●O·OABCE线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒2.在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB于点E，沿直线CD对折纸片后，观察有关几何性质.你能发现图中那些几何量存在相等的关系？想一想它们为什么会相等？理由:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABDECCD为⊙O的直径CD⊥AB条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BDCAEBO.D垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。·OABCDE垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧①CD是直径②CD⊥AB可推得垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．③AE=BE,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,EOABCEOCDABEABCDO判断:1.垂直于弦的直线平分这条弦.（）2.过圆心的直线平分弦.（）3.在圆中，如果一条直线经过圆心且垂直于弦，必平分此弦所对的弧.（）××√应用举例如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设知ABABABABOABCRD377.23R-7.2318.51300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).方法归纳:解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理经常和勾股定理结合使用。E.ACDBO.ABO工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．AB8mm8将准备好的圆形纸片任意撕成两部分，将其中一部分交给所对小组的同学，在剩下的另一部分上记好圆的半径.你能通过测量、推算得出另一小组同学交给你的纸片所在圆的半径吗？问题1.本节课你知道了什么，学会了什么？问题2.通过本节课的学习你有什么样的感受？OAB2.449)6(1.必做题：P89-P90习题24.1第7、8、9题2.选做题：(根据自己的情况选择完成)如图，某条河上有一座圆弧形拱桥AB，所在圆的圆心为O，桥下面水面宽度AB为8米，桥的中点离水面的高度为2米．现有一艘宽2米，船舱顶部为方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，问：(1)这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．(2)由于汛期涨水，水面每分钟提高0.2米，那么船要在几分钟内离开桥才安全？