九年级数学上册 第24章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2垂直于弦的直径课件1 （新版）新人

24.1.2垂直于弦的直径赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产.问题：赵洲桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？OAB活动1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．●O如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒CD为⊙O的直径CD⊥AB条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BDCAEBO.D垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。·OABCDE垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧①CD是直径②CD⊥AB可推得垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．③AE=BE,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,若AE=BE,那么CD与AB有怎样的位置关系？你发现图中有哪些相等的弧，为什么？推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．·OABCDE②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACEOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDABOBAEDO在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.练习1cm32cm328cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。ABOEABOEOABE练习2方法归纳:解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理经常和勾股定理结合使用。E.ACDBO.ABO再逛赵州石拱桥如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设知ABABABAB37,7.23,ABCDABAD2113718.5,2DCOCOD7.23.R在Rt△OAD中，由勾股定理，得,222ODADOA22218.5(7.23).RR即解得R≈27.3（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3m.OABCRD377.23R-7.2318.51300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道?解：如图所示，连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，则AE=AB=30cm．令⊙O的半径为R，则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10，在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2．解得R=50cm．答：修理人员应准备内径为100cm的管道。212.通过本节课的学习，你能编一道用垂径定理来解决的数学问题吗？回顾本节课的学习历程，你有哪些收获（知识、方法）？还有什么疑问？•做一件事情，不管有多难，会不会有结果这些都不重要，即使失败了也无可厚非，关键是你有没有勇气解脱束缚的手脚，有没有胆量勇敢滴面对。很多时候，我们不缺乏方法，缺的是一往无前的决心和魄力。不要在事情开始的时候畏首畏尾，不要在事情进行的时候瞻前顾后，唯有如此，一切皆有可能。结束寄语祝同学们学习进步，学有所成!