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22.3实际问题与二次函数（第3课时）一：设计问题，创设情境1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的解析式。2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）.求二次函数的解析式。1.y=-(x-8)2+92.y=x2+x+181二、信息交流，揭示规律一座抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少?以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2（a不为0）由抛物线经过点(2,-2)，可得：-2=a×22，解得：a=-这条抛物线表示的二次函数为y=-x2当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3，此时的x=±,水面的宽度为2m水面的宽度增加（2-4）m；2121666二、信息交流，揭示规律一座抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少?还有别的建立平面直角坐标系的方法吗？以水面l为x轴顶点在y轴上，建立坐标系；以水面l为x轴，水面的左端点为原点，建立坐标系。三：运用规律，解决问题如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线形拱桥的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能达到拱桥顶？（3）在正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？ABCD(1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2（a不为0）根据条件可设抛物线的图象过点（10,m），(5,m+3)，可得：100a=m解得：m=-425a=m+3a=-所以抛物线解析式为y=-x2。可以建立不同的平面直角坐标系，得出不同的函数解析式(2)5小时。(3)能。251251四：变练演编，深化提高小组合作，设计一个实际问题，建立适当的平面直角坐标系，并求出相应的函数解析式。五：反思小结，观点提炼用抛物线的知识解决一些实际问题的一般步骤：1.建立直角坐标系；2.求二次函数解析式；3.得出实际问题的答案。作业：2123根据条件，分别确定二次函数的解析式：（1）抛物线y=ax2+bx+c过点(-3,2)，(-1,-1)，(1,3)；（2）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-，，与y轴交点的纵坐标是-5；8781320320答案：（1）y=x2+2x+(2)y=x2-x-5