九年级数学上册 第22章 二次函数 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件 （新版

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一：设计问题，创设情境问题1:你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？问题2:函数y＝－4(x－2)2＋1的图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?问题3:不画图象，你能直接说出二次函数y＝x2-6x+21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性和最值吗?211．函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1).2．函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到的.3．开口方向：向上。二、信息交流，揭示规律问题1：能否将y＝x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k的形式？21问题2：将二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式：问题3：由此你可以得到什么?21212121y=x2-6x+21=(x2-12x+42)=(x2-12x+36-36+42)=(x-6)2+3y=ax2+bx+c=a(x2+x+)=a[x2+x+()2-()2+]=a(x+)2+abacabab2ab2acab22244abac二、信息交流，揭示规律抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x=-,顶点是（-，）。当x=-时，函数取最值；如果a0，当x-时，y随x的增大而减小；当x-时，y随x的增大而增大。如果a0，当x-时，y随x的增大而增大；当x-时，y随x的增大而减小。ab2ab2ab2abac442abac442ab2ab2ab2ab2三：运用规律，解决问题用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质:2121y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x-)=-2(x2+2x+1-1-)=-2(x+1)2+3,平移y=-2x2的图象能得到二次函数y=-2x2-4x+1的图象。如果直接画二次函数的图象，由图象的对称性列表时，自变量取顶点横坐标-1及其左右的值，然后描点画图。由图象可以看出，在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降。由此得出：当x-1时，y随x的增大而增大；当x-1时，y随x的增大而减小。四：变练演编，深化提高(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2+8x的开口向_______，对称轴是_______；(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口向_______，顶点坐标是_______；(4)两人合作，其中一人举出一个二次函数，另一人说出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。答案：（1）:（1，1）（2）:上、x＝-2（3）:下、（-2，10）（4）：略五：反思小结，观点提炼本节课你有什么收获？有什么疑问？作业：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8（4）y=x2-4x+321