九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数

一元二次方程的根与系数的关系21.2.41、一元二次方程的一般形式是什么？)0(02acbxax2、一元二次方程的求根公式是什么？使用它的前提又是什么？)04(2422acbaacbbx问：你能说一下那些能反映一元二次方程系数与根的关系吗？一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？方程两个根两根之和两根之积x1x2x1+x2x1·x2X2+x-6=0X2+10x+9=0X2-6x+8=0一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？方程两个根两根之和两根之积x1x2x1+x2x1·x2X2+x-6=0-32-1-6X2+10x+9=0-1-9-109X2-6x+8=02468你发现了吗：如果x2+px+q=0有两个根x1,x2,那么这两个根与系数有怎样的关系？x1+x2=-p,x1•x2=q问：如果一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)如果有两个根x1,x2,那么它们与系数会有怎样的关系呢？办法一、那么就有：x1+x2=x1·x2=02acxabx)0(02acbxaxabac办法二：证明上述结论，根据求根公式)04(2422acbaacbbxaacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac结论：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是想x1,x2，那么：abxx21acxx21这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。例题：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1与x2的和与积：(1)x2-6x-15=0(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2解:(1)x1+x2=-(-6)=6,x1x2=-15(2)x1+x2=-7/3,x1x2=-9/3=-3(3)方程化为4x2-5x+1=0x1+x2=-(-5)/4=5/4,x1x2=1/4跟踪练习：不解方程，求下列方程两个根的和与积：(1)x2-3x=15(2)3x2+2=1-4x(3)5x2-1=4x2+x(4)2x2-x+2=3x+13、如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。5、判断正误：以2和-3为根的方程是x2－x-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____。2、已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则：p=__;q=__1、设x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则x1+x2=___,x1x2=____，411-223-32,-1×6、设是方程的两根,不解方程求下列式子的值2,1xx03622xx2221xx221221xxxx2111xx22332121xxxx2111xx29233)(2121221221xxxxxxxx解：根据根与系数的关系x1+x2=3,x1x2=3/2,所以6232322122122212)(xxxxxx7、已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值解：（1）根据根与系数的关系所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：k=-7kxx212121kxx41)(21kk（2）因为k=-7,所以则：421xx721xx65)4(474)()(221221221xxxxxx1、本节课我们学习了一个什么重要的关系？2、在利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积时要注意什么步骤？3、同学们会利用根与系数的关系解决哪些类型的问题了？在解决问题的过程中你有哪些收获和疑惑？