九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3因式分解法课件1 （新

21.2.3因式分解法回顾与复习1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:.042422acbaacbbx分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）“x2+(a+b)x+ab”型:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).☞思考根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）10X-4.9X2=0①方程①的右边为0，左边可因式分解，得104.90.xx0104.90,xx　或　　于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．121000,2.04.49xx　如果a·b=0那么a=0或b=0．可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？09.410xx09.410xx0104.90,xx　或　　①②因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是.“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0x+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2x2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;,014,,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或.012)12(xx.21;2121xx例题欣赏☞,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx432xx412x(2)5x22用因式分解法解一元二次方程的步骤1方程右边化为。2将方程左边分解成两个的乘积。3至少因式为零，得到两个一元一次方程。4两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解1.快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xx变练演编，深化提高2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程().100100)1(,0)1(212xxxxxxxx，即或所以有，提公因式：练习：课本P14第1题.32003200)32(,032)2(212xxxxxxxx，即，或所以有，提公因式.10)1(0)1(30)12(30363363)3(2122222xxxxxxxxxx所以有所以提公因式得：移项，得：.211,21101120112011211201214)4(212xxxxxxx或.211211211412111214:2122xxxxx，即所以有：系数化为移项：另一解法.32210230120)23)(12(0)12(2)12(324)12(3)5(21xxxxxxxxxxxx，所以，或所以有：，提取公因式：，移项：.3103010)3)(1(30)93)(1(02542540254254)6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或.13193254254)25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法π2π)5(22rr4.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.得根据题意设小圆半径为,.r)(0255255255255)5(5025102525225102)5(21222222舍rrrrrrrrrrrr.m255所以小圆的半径为