九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法课件 （新版）新

21.2.1配方法（2）问题1：将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？解：设原正方形的边长为xm，则（x+2）2=25①x+2=±5x1=5-2=3x2=-5-2=-7（不合题意，舍去）答：原正方形的边长为3米问题2：解一元二次方程x2+4x+4=25②问题3：这样的方程能解吗？x2+12x-15=0③这三个方程有什么不同？你能不能把方程③化成方程①的形式呢？x2+12x-15=0a2+2·a·b+b2=(a+b)2x2+2·x·6+62-62-15=0(x+6)2=51方程x2+12x-15=0③的具体解答过程是：x2+12x=15x2+12x+62=15+62x2+12x+62=51(x+6)2=51x+6=±x1=-6+，x2=-6-叫做配方法.像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法探究：解方程x2+px+q=0如何配方？515151用配方法解一元二次方程x2+px+q=0的步骤：注意：配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（1）把原方程化成x2+px+q=0的形式；（2）移项整理得x2+px=-q；（3）在方程x2+px=-q的两边同时加上一次项系数p的一半的平方。x2+px+()2=-q+（4）用直接开平方法解方程2p2()2p1.用配方法解方程x2+8x+7=0方程可化为（）Ａ（ｘ－４）２＝９Ｂ（ｘ＋４）２＝９Ｃ（ｘ－８）２＝１６D（ｘ＋８）２＝５７2.用配方法解方程x2+x=2应把方程两边同时加上____Ｂ413.填空：配成完全平方式（1）x2－2x＋____=（x－1）2（2）x2＋6x＋____=（x＋3）2（3）x2－4x＋4＝(x-____)2（4）x2＋_____+36=(x+6)219212x45,x１例：解下列方程：21810xx　；12415,415.xx解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得为什么方程两边都加上42？加其他数行吗？即配方，得2223313,2424xx231,416x31,44x2111,.2xx由此可得二次项系数化为1，得231,22xx22213xx　　；解：移项，得2x2－3x=－1,方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以将方程各项的系数除以二次项系数．即移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?配方，得2224211,3xx211.3x因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根．解：移项，得2364,xx二次项系数化为1，得242,3xx233640xx　　为什么方程两边都加12？即题组一：解下列方程：题组二：如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-4=01.把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,方程两边同时加上的是一次项项系数一半的平方.2.用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）化1：将二次项系数化为1；（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方;（4）开方：根据平方根意义,方程两边开平方;（5）求解：解一元一次方程;