九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.5 一元二次方程根的判别式课件（新版）青岛版

一元二次方程根的判别式教学目标1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围.新课引入我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？222424xbbacaa把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到：由于a≠0，所以＞0，因此我们不难发现：a24此时，原方程有两个不相等的实数根.（1）当时，12224422,.xxbbacbbacaa由于正数有两个平方根，所以原方程的根为240bac2240.4baca此时，原方程有两个相等的实数根.当时，（2）24=0bac224=0.4baca由于0的平方根为0，所以原方程的根为122，bxxa由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.当时，（3）2240.4baca240bac我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“Δ”即Δ=ax2+bx+c=0(a≠0)bac24综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由Δ=来判断.bac24bac24当Δ0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根，其根为当Δ0时，原方程没有实数根.bxxa122；22124422；bbacbbacxxaa,例题：已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)求证：x＝－1不可能是此方程的实数根．解：(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(k＋1)2－4k2＞0，∴k＞－12；(2)证明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的实数根，则有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－80，故此方程无实数根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的实数根．1.一元二次方程的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根xx210课堂练习D2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是()A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≥0B