九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段（3）课件（新版）浙教版

4.1比例线段（3）新知探究一般地，如果三个数a、b、c满足比例式，（或a：b=b：c），那么b就叫做a，c的比例中项.abbc2abbacbc著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中ＡＢＰ如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.ABAPAPBPABBFBFAFABCDEF利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即的值ABAPＢＰＡ设AB＝a,AP=xBPAPAPABAPBPAB(ABAP)ABx(ax)axaxao2222Qax2511ax25120512xxaQ618.0215ABAP•著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎，拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像，也利用这一黄金分割的比例。1483年左右，达·芬奇画的一幅未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达·芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一幅油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值.英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，共绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们身体的比例也都与雅典娜相似。ABCDFE知识了解她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界艺术珍品——维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，黄金分割原理最初运用于雕塑和建筑古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?468m?实际应用468×0.618≈289.2m例5如图，已知线段,点P是它的黄金分割点，APPB.求AP，PB的长.ＡＢＰ152AB解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且APPB512APAB5151511222ABAP5151122ABAPBP例题探究1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001)DCABEBCABCDBC0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……D☆顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.☆点D是线段AC的黄金分割点.做一做课堂小结•什么是黄金分割.•如何去确定黄金分割点或黄金比.•将所学知识网络化.•要用数学美去装点和美化生活.•与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.