九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似课件（新版）青岛版

相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似比等于1的两个三角形全等.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.•类比三角形全等的判定方法:•边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).•你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?相似与全等类比—新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？•问题三:•如果△ABC与△A′B′C′有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?•(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?•我们一起来动手:•画△ABC与△A′B′C′使∠A=∠A′,•设法比较∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.•△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.•改变k值的大小(如1∶3),再试一试.•通过上面的活动,你猜出了什么结论?).23(如给定的值都等于和kCAACBAAB判定三角形相似的方法•两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.•如图,在△ABC与△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′.CAACBAAB这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且∠A=∠A′,•图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明其正确性吗?且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:.2CAACBAAB;22,8ACAB;2,4CABA•问题四:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?•我们一起来动手:•画△ABC与△A′B′C′,使•设法比较∠B与∠B′的大小,∠A与∠A′的大小.•Rt△ABC与Rt△A′B′C′相似吗?说说你的理由.•改变k值的大小(如1∶3),再试一试.•通过上面的活动,你猜出了什么结论?).23(如给定的值都等于和kBAABCAAC•斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.•如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAA′B′C′.CAACBAAB这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.•我们重新来看问题三:•如果△ABC与△DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?•(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?•小明和小颖分别画出了下面的△ABC与△DEF:•通过上面的活动,你猜出了什么结论?•两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似。ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm•判定三角形相似的常用方法:•两角对应相等的两个三角形相似.•三边对应成比例的两个三角形相似.•两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.•斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.•相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.•相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.•如图:•在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.ABCDEF那么△ABC∽△DEF..DFACEFBCDEAB如果.DFACDEAB如果且∠A=∠D，那么△ABC∽△DEF.两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。定义判定相似三角形判定定理的证明定理两角分别相等的两个三角形相似ABCA/B/C/已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,∠B=∠B/.求证：△ABC∽△A/B/C/.证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则∠ADE=∠B,∠AED=∠CACAEABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）过点D作AC的平行线，交BC于点F,则CBCFABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE是平行四边形∴DE=CFCBCFACAECBDEACAEBCDEACAEABAD而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∵∠A=∠A/,∠ADE=∠B=∠B/,AD=A/B/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,////CAACBAAB求证：△ABC∽△A/B/C/.证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）AEACADAB//////,BAADCAACBAAB//CAACADAB//CAACAEAC∴AE=A/C/而∠A=∠A/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/定理三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，//////CAACCBBCBAAB求证：△ABC∽△A/B/C/.证明：在△ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连接DE.////////,,CAAEBAADCAACBAABAEACADAB而∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）//////,BAADCBBCBAAB又//CBBCADAB//CBBCDEBC∴DE=B/C/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/DEBCADABBCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？本课小结