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1.1二次函数1.一元二次方程的一般形式是？2.我们已学过哪些函数？ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)知识回顾列函数关系•1、圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是.2、总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是•3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是y=x2y=(30-x)xy=2(1+x)2=-x2+30x=2x2+4x+2•观察下列函数,说出其特点.•(1)y=x2•(2)y=-x2+30x•(3)y=2x2+4x+2共同特点是:自变量的最高次数都是2二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.概念引入练一练:1、下列函数中,哪些是二次函数?2(1)yx=是不是21(2)yx=-2(3)21yxx=-+22(4)(5)yxx=--是不是下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)知识运用二次函数y=-x2+30x二次项系数a=一次项系数b=常数项c=-1300y=2x(1-x)？例如：1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为，一次项系数为，常数项.2、二次函数y=πx2的二次项系数,一次项系数，常数项.a=-1b=58c=-112a=πb=0c=02、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练:函数解析式二次项系数一次项系数常数项221yxx=+-2yx=223yx=-21(5)43yx=--121-1003-0213103-133二次函数的一般形式•函数y=ax2+bx+c–其中a、b、c是常数–切记：a≠0–右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）•二次函数的特殊形式：–当b=0时，y=ax2+c–当c=0时，y=ax2+bx–当b=0，c=0时，y=ax22(,,),,yaxbxcabcabc=++函数其中是常数，当满足什么条件时（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？10a解：（）20,0ab=（）30,0,0abc==（）想一想:当m取何值时，函数y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？m2-2二次函数？例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;（2）当x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.ABEFCGDHxxxx2–x2–x2–x2–xx用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(1)(202)yxx=-解：2220xx=-+222320342ym=-+=（）（2）当x=3时试一试:(0x10)例２:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy++=724410=++=++=+-cbacbacba2,3,5abc==-=解得2235yxx=-+所以所求的二次函数是｛待定系数法小结拓展你认为今天这节课最需要掌握的是________________。谢谢观看！