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栏目导航玩转海南10年中考真题重难点突破微专题8极值范围类计算玩转海南10年中考真题命题点极值范围类计算(10年4考)基础小练1.如图所示，图甲为一个超声波加湿器内部湿度监测装置的简化电路图．已知电源电压为12V，定值电阻R0的阻值为30Ω，电流表的量程为0～200mA，电压表的量程为0～9V．湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图像如图乙所示，其阻值最大为120Ω(图中未画出)．则在电路安全工作的前提下，请回答下列问题：第1题图甲(1)当湿敏电阻R两端的最大电压为______V，此时电路中的电流最小且为________A，电路消耗的最小功率为________W；(2)由图乙可知，湿敏电阻R的阻值随湿度RH的增大而________(选填“增大”或“减小”)，该装置能检测湿度的最大值为________%.第1题图乙90.11.2增大802.如图所示电路，电源电压恒为6V，定值电阻R1＝10Ω.电流表的量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R2的规格为“50Ω0.5A”．在保证电路安全的前提下，求：(1)电路允许通过的最大电流为______A，滑动变阻器接入电路的最小阻值为____Ω，此时电路消耗的电功率最_____，为_____W；(2)滑动变阻器接入电路的最大阻值为______Ω，此时通过电路的电流最小为______A，此时电路消耗的电功率最______，为________W.第2题图0.52大3100.3小1.83.(2018年22题12分)如图甲所示，是一种电加热恒温箱的简化工作原理电路图.工作电路由电压U0＝220V的电源和阻值为R0＝88Ω的电热丝组成．控制电路是由电压U1＝7.5V的电源、开关、电磁继电器(线圈电阻不计)、电阻箱R1(可取值范围为0～120Ω)和热敏电阻Rt组成的，热敏电阻Rt的阻值随温度变化的关系如图乙所示．当控制电路的电流达到50mA时，衔铁才吸合，从而切断右边工作电路，停止加热．第3题图(1)由乙图可知热敏电阻Rt的阻值随温度的升高而________．(选填“增大”“不变”或“减小”)(2)求工作电路中电热丝R0工作时的电流和工作5min产生的热量．(3)如果恒温箱的温度设定为60℃，则电阻箱R1应取多大阻值．(4)该恒温箱可设定的最高温度是多少℃减小解：(2)I0＝U0R0＝220V88Ω＝2.5A(2分)Q＝W＝UIt＝220V×2.5A×5×60s＝1.65×105J(3)当恒温箱的温度设定为60℃时，由题图乙可知Rt＝80Ω根据欧姆定律可得：电流I＝URt＋R1＝7.5V80Ω＋R1＝0.05A，可得R1＝70Ω(4)由题图乙可知，当Rt最小时，恒温箱可设定的温度最高，在控制电路的电源电压不变，电流I＝50mA一定时，Rt最小时，R1取最大值为120ΩI＝(2分)解得Rt＝30Ω，由题图乙中可查出，最高温度为150℃.UR1＋Rt＝7.5V120Ω＋Rt＝0.05A4.(2016年22题12分)如图甲所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，R2为滑动变阻器，其规格能够满足电路要求．电流表、的表盘如图乙所示，电源电压为12V，且保持不变．闭合开关S，在保持电路元件正常使用的情况下，求：第4题图(1)电流表的示数；(2)电路中的最大电功率P最大为多少？此时通过R2的电流I2是多少？(3)若R2为一个规格为“30Ω2A”的滑动变阻器，电流表的示数变化的最大值ΔI是多少？(4)联系家庭电路，并结合以上计算结果，类比说一说对合理使用家用电器的启示．解：(1)电流表的示数A1：I1＝UR1＝12V20Ω＝0.6A(2)根据并联电路的电流规律可知，干路的电流等于各支路电流之和，因此电流表A的示数应大于A1的示数，因此A量程为大量程，为了电路元件的正常工作，干路的电流不能大于3A，也就是干路的最大电流为3A，电路的最大功率为：P最大＝UI＝12V×3A＝36W此时通过R2的电流为：I2＝I－I1＝3A－0.6A＝2.4A(3)根据滑动变阻器的规格可知，通过滑动变阻器的最大电流为2A，因此干路的电流最大为：I最大＝I1＋I2＝0.6A＋2A＝2.6A通过滑动变阻器的电流最小，此时通过滑动变阻器的电流为：通过干路的最小电流为：I最小＝I1＋I2′＝0.6A＋0.4A＝1A电流表A的示数变化量为：ΔI＝I最大－I最小＝2.6A－1A＝1.6AI2′＝UR2＝12V30Ω＝0.4A(4)答：在并联电路中，支路电流的变化将直接影响干路的电流，进而影响电路的总功率，类比家庭电路，在购买和使用较大功率的家用电器时，要考虑家庭电路的承载能力，避免因为家用电器功率过大，超出电路的功率允许范围，进而影响整个电路的正常使用和安全．5.(2013年22题12分)如图甲所示是某电子秤原理图．托盘与弹簧相连，滑片P固定在弹簧上并能随弹簧的伸缩上下滑动，R是一根长X0＝10cm的均匀电阻丝.空盘时，滑片P位于R的最上端，称量最大值时，滑片P位于R的最下端．R最大阻值Rm＝40Ω，电源电压恒为3V．请完成以下问题解答：(1)图甲中的“质量表”用________表改装；R0在电路中的作用是_________________________________.第5题图甲电流限流、保护电路、防止电路短路等(2)空盘时，闭合开关S，电路电流为0.3A，求R0的阻值；(3)称量最大质量时，求电路消耗的总功率；(4)已知该弹簧压缩的长度ΔL与所受压力F的关系如图乙所示．开关S闭合后，在托盘中放入重为G的物体时(G＜50N)，求R接入电路的阻值(结果用含G、X0、Rm的代数式表示)．第5题图乙解：(2)空盘时，R连入电路中的阻值为零，R0的电阻为R0＝UI＝3V0.3A＝10Ω(3)称量最大质量时，电阻R与R0的最大阻值串联，R总＝Rm＋R0＝40Ω＋10Ω＝50Ω.消耗的总功率为：P＝U2R总＝（3V）250Ω＝0.18W(4)图像表明，当放入重量为G的物体时，弹簧被压缩的长度ΔL2＝Gk，因为电阻丝是均匀的，连入电路中R的阻值与接入的电阻丝长度成正比，所以k＝ΔLF＝6cm30N＝15cm/NR＝ΔL2RmX0＝kGRmX0(k＝15cm/N)6.(2012年21题12分)如图甲是某班科技小组设计的风力测定装置示意图，图乙是其电路图．电阻R′随风力变化关系如图丙所示．已知电源电压恒为9V，定值电阻R0＝2Ω，电压表量程为0～3V，使用该装置测定风力，则第6题图(1)电阻R′的阻值随风力的增大怎样变化？(2)求无风时电压表的示数．(3)如果保持电压表量程不变，且只能在电路中增加一个电阻R，使该装置能测量的最大风力增加到900N，计算电阻R的阻值，并说明其连接方式．(4)计算改装后该装置电路总功率的变化范围．(计算结果保留一位小数)解：(1)由图丙可知，R′随风力增大而减小.(2)从R′－F图像中可以看出，压力为0时，R′＝16Ω此时电路中的电流0.5A电压表的示数U′＝IR0＝0.5A×2Ω＝1VI＝UR0＋R′＝9V2Ω＋16Ω＝(3)保持电压表量程不变，该装置能测量最大风力增加到900N时，由题图丙知，R最小′＝1Ω(要保证R0两端电压不会超过3V)．如果只增加一个电阻，其他都不变，只能在电路中串联阻值为R的电阻．电路中的电流R0两端的电压解得：R＝3ΩI＝UR0＋R最小′＋RUR0R0＋R最小′＋RUR0R0＋R最小′＋R＝3V9V×2Ω2Ω＋1Ω＋R＝3V(1分)(4)电路改装后最大功率P最大＝UI最大＝U2R0＋R＋R最小′＝（9V）22Ω＋3Ω＋1Ω＝13.5W(1分)电路改装后最小功率P最小＝UI最小＝U2R0＋R＋R最大′＝（9V）22Ω＋3Ω＋16Ω≈3.9W所以电路总功率的变化范围为3.9W～13.5W重难点突破极值范围类计算(10年4考)思路点拨(1)引起电路变化的因素：①滑动变阻器接入电阻可变、敏感电阻受环境因素的影响可变；②开关的开、闭情况不同；(2)影响电路安全的因素：①电流表、电压表量程；②用电器规格(灯泡的“U额、P额”或滑动变阻器的规格“aΩbA”)；(3)解题步骤：第一步：列出极值要保证电路的安全，首先要将题目中给了规格的各元件的额定电压、额定电流或允许通过的最大电流罗列出来，这样可以避免遗漏某个元件.第二步：确定电路状态根据题干限制条件(滑片位置或开关状态)，确定此时的电路连接情况.第三步：求物理量极值、范围根据电路连接状态，在电路安全的条件下，各物理量极值或范围均是在物理量I、R的基础上求得的，因此确定I、R的极值尤为重要.①串联电路中电路安全时：a.电流表量程b.R变安全电流c.Imin=三者中最小值为电路可通过电流最大值，此时滑动变阻器接入电阻最小.a.R变铭牌上的最大值b.R变两端电压允许的最大值对应的接入电阻二者最小值为R变min，此时电路电流为Imax.②并联电路中电路安全：分析各支路所允许的最大电流，支路电流之和为干路的最大值，同时要考虑干路电流表的量程.VUR量程定例1如图甲所示电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，图乙是该滑动变阻器的P－I图像．例1题图(1)图像中“0.2A2.0W”对应的是滑片在最________(选填“左”或“右”)端的状态，此时电压表示数为___V，电源电压U＝_______________①(用R0表示)．(2)根据图像中“0.4A3.2W”列出关于电源电压表达式U＝_______________②(用R0表示)．(3)结合①②可知电源电压U＝_______、R0＝_____Ω，R1的最大阻值为______Ω.(4)滑动变阻器消耗的最大功率为________W，电路消耗的最大功率为______W.左1010V＋0.2A×R08V＋0.4A×R01210503.614.4例2如图所示，电源电压8V保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V,灯泡L标有“6V3W”字样，滑动变阻器R2标有“20Ω1A”字样．只闭合开关S和S2，调节滑动变阻器滑片P，使电压表示数为3V时，电流表的示数为0.5A，不考虑灯丝电阻的变化，求：(1)电阻R1的阻值；(2)只闭合开关S和S1，在保证电路安全的条件下，滑动变阻器的功率变化范围；(3)只闭合开关S和S2，在保证电路安全的条件下，定值电阻R1消耗的最大电功率．例2题图解：(1)只闭合开关S和S2时，滑动变阻器R2和电阻R1串联，滑动变阻器两端电压为3V，则电阻R1两端电压为UR1＝8V－3V＝5V，电阻R1的阻值为R1＝UR1IR1＝5V0.5A＝10Ω(2)只闭合开关S、S1时，灯泡与滑动变阻器R2串联，灯泡的额定电流，则电路最大电流为0.5A，此时电路总电阻为，，则滑动变阻器此时接入电路的阻值R滑1＝R总－RL＝16Ω－12Ω＝4Ω，此时滑动变阻器的功率为＝(0.5A)2×4Ω＝1WIL额＝PL额UL额＝3W6V＝0.5AR总＝UIL额＝8V0.5A＝16Ω灯泡电阻RL＝U2L额PL额＝（6V）23W＝12ΩP1＝I2L额R滑1当电压表为最大示数3V时，即滑动变阻器两端电压为3V，灯泡两端电压为UL1＝U－U滑2＝8V－3V＝5V，通过灯泡的电流为，此时滑动变阻器接入电路的电阻为=7.2Ω，此时滑动变阻器的功率为IL1＝ULRL＝5V12Ω＝512AR滑2＝U滑2IL1＝3V512AP2＝I2L1×R滑2＝(512A)2×7.2Ω＝1.25W在保证电路安全的条件下，滑动变阻器接入电路的阻值范围为4Ω～7.2Ω，滑动变阻器与灯泡串联时，滑动变阻器的功率，分析推导式可得，当滑动变阻器接入电路的电阻等于灯泡电阻时，滑动变阻器的功率最大，可知滑动变阻器的阻值从4Ω增大到7.2Ω时其电功率逐渐增大，则滑动变阻器的电功率变化范围为1W～1.25WP滑＝(UR滑＋RL)2×R滑＝U2（R滑－RL）2R滑＋4RL(3)只闭合开关S和S2，电阻R1与滑动变阻器R2串联，当电路电流为电流表最大示数0.6A时，电路总电阻为Ω10Ω，因此可得定值电阻R1消耗的最大功率为Pmax＝＝(0.6A)2×10Ω＝