广东省深圳市2019届中考数学复习 第五章 三角形 第22课时 相似图形课件

第五章三角形第22讲相似图形K课前自测1.（2017·重庆市)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A.3∶2B.3∶5C.9∶4D.4∶92.下列图形一定是相似图形的是()A.两个矩形B.两个正方形C.两个直角三角形D.两个等腰三角形3.（2016·杭州市)如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则等于()A.B.C.D.112ABBCDEEF131223ABBK课前自测4.如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，EF⊥AE于点E，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为()A.∠1＞∠2B.∠1＜∠2C.∠1＝∠2D.无法确定5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分)与△ABC相似的是()A.B.C.D.CAK课前自测6.（2018·广东省)在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.7.（2017·临沂市)如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若，AD＝10，则AO＝______.12131416C423BOOCK课前自测8.如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，点D在AC上，AD＝12，在AB上取一点E，使以A，D，E三点为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长是________.16或9K课前自测9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：.AEACAFAB证明：在△ABD和△ADE中，∵∠ADB＝∠AED＝90°，∠BAD＝∠DAE，∴△ABD∽△ADE.∴.∴AD2＝AE·AB.同理可得△ACD∽△ADF，从而AD2＝AF·AC.∴AE·AB＝AF·AC.∴.ABADADAEAEACAFABK课前自测10.（2017·宿迁市)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上.（1)求证：△BDE∽△CEF；（2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.K课前自测证明：（1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE.∴△BDE∽△CEF.(2)∵△BDE∽△CEF，∴.∵点E是BC的中点，∴BE＝CE.∴.∴.又∵∠C＝∠B＝∠DEF，∴△CEF∽△EDF.∴∠CFE＝∠EFD，即FE平分∠DFC.BEDECFEFCFDECFEFCECFDEEFK考点梳理考点一比例线段定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.考点二比例的性质1.基本性质：①a∶b＝c∶dad＝bc；②a∶b＝b∶cb2＝ac.2.更比性质（交换比例的内项或外项)：abcdacdcbdbadbca(交换内项)(交换外项)(同时交换内项和外项)等于K考点梳理3.反比性质（交换比的前项、后项)：4.合比性质：5.等比性质：（b＋d＋f＋…＋n≠0)acbdbdacacabcdbdbd...acembdfn......acemabdfnbK考点梳理考点三相似多边形及位似图形1.相似多边形：（1)定义：如果两个边数相同的多边形的____________，______________，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形__________的比叫做相似比.（2)性质：①相似多边形的对应角_________，对应边________；②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于_________；③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比；④相似多边形面积的比等于______________.对应角相等对应边成比例对应边相等成比例相似比相似比的平方K考点梳理2.位似图形：(1)定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比.(2)性质：每一组对应顶点的连线和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比.(3)由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换.利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.K考点梳理考点四相似三角形1.相似三角形的概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”.相似三角形____________的比叫做相似比.2.相似三角形的基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.用数学语言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.对应边K考点梳理3.相似三角形的等价关系：（1)反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC.（2)对称性：若△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′∽△ABC.（3)传递性：若△ABC∽△A′B′C′，并且△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″.K考点梳理考点五相似三角形的判定1.三角形相似的判定方法：（1)定义法：________________________________________.（2)平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.（3)判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可简述为_______________________________________.（4)判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边____________，并且______相等，那么这两个三角形相似.可简述为两边成比例且夹角相等，两三角形相似.对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似两角分别相等，两三角形相似对应成比例夹角K考点梳理（5)判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边____________，那么这两个三角形相似.可简述为三边成比例，两三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法：（1)以上各种判定方法均适用.（2)定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形________.（3)垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的________________与原三角形相似.对应成比例相似两个直角三角形K考点梳理考点六相似三角形的性质1.相似三角形的对应角_______，对应边_________.2.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于_________.3.相似三角形周长的比等于_________.4.相似三角形面积的比等于______________.相等成比例相似比相似比相似比的平方D典例解析【例题1】如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC于点F.点D为BC上一点，连接DE，DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.D典例解析考点：①动点问题的函数图象；②相似三角形的性质与判定.分析：判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积公式得出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可.D典例解析【例题1】如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC于点F.点D为BC上一点，连接DE，DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.DD典例解析变式：（2017·眉山市)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交AC于点H，交CD于点G.(1)求证：BG＝DE；(2)若点G为CD的中点，求的值.HGGFD典例解析（1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°.∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°∴∠CBG＋BGC＝∠CDE＋∠DGF＝90°.又∵∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE.在△BCG与△DCE中，∵∠CBG＝∠CDE，BC＝DC，∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE（ASA).∴BG＝DE.（2)解：设CG＝1.∵G为CD的中点，∴GD＝CG＝1.由（1)知△BCG≌△DCE，∴CE＝CG＝1.∴由勾股定理，得DE＝BG＝.∵sin∠CDE＝，∴GF＝.∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH.∴.GH＝BG＝.∴.5CEGFDEGD=1555CEGDDE21BHABGHCG135353HGGF