广东省深圳市2019届中考数学复习 第四章 图形的认识 第19课时 图形的对称、平移与旋转课件

第四章图形的认识第19讲图形的对称、平移与旋转K课前自测1.(2016·深圳市)下列图形中，是轴对称图形的是()2.(2016·广东省)下列图形中，是中心对称图形的是()A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形3.(2018·宜昌市)如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA.点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为()A.(2，2)B.(2，－2)C.(2，5)D.(－2，5)A.B.C.D.BBAK课前自测4.(2017·深圳市)观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5.(2016·青岛市)如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在线段A′B′上的对应点P′的坐标为()A.(a－2，b＋3)B.(a－2，b－3)C.(a＋2，b＋3)D.(a＋2，b－3)A.B.C.D.ADK课前自测6.(2016·台州市)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝______.7.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置.若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________.530°K课前自测8.(2017·达州市)如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点顺时针旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点顺时针旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A.2017πB.2034πC.3024πD.3026πDK课前自测9.(2018·黄石市)如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上.令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2，则y关于x的大致图象是()AABCDK考点梳理考点一轴对称的概念及有关性质1.定义：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够_______，那么就说这两个图形关于这条直线__________，该直线叫做这两个图形的_________.2.性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形.(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的___________.(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在__________上.完全重合(成轴)对称对称轴垂直平分线对称轴K考点梳理3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.4.轴对称图形：把一个平面图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的_________.正方形、等腰三角形、角、线段、圆都是轴对称图形.重合对称轴K考点梳理考点二平移的概念及有关性质1.定义：在平面内，把一个图形整体沿________________________________________，这样的图形运动叫做平移变换，简称平移.2.性质：(1)平移不改变图形的_____________，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动.(2)对应点所连的线段_____________________________.(3)对应线段______________________________，对应角___________.某一方向移动一定的距离大小和形状平行(或在同一直线上)且相等平行(或在同一直线上)且相等相等K考点梳理考点三旋转的概念及有关性质1.定义：在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中这个定点叫做____________，转动的角叫做_________.2.性质：(1)旋转不改变图形的_____________.(2)对应点到旋转中心的距离_________.(3)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于____________.(4)对应线段_______，对应角________.旋转中心旋转角形状和大小相等旋转角相等相等K考点梳理考点四中心对称的概念及有关性质1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点________________，这个点叫做它们的____________.2.性质：(1)中心对称的两个图形是全等形.(2)中心对称的两个图形，对应点连线都经过_________，并且被对称中心________.(3)中心对称的两个图形，对应线段______________________________.对称或中心对称对称中心对称中心平分平行(或在同一直线上)且相等K考点梳理3.判定：如果两个图形的对应点连线都____________，并且被这一点_________，那么这两个图形关于这一点对称.4.中心对称图形：把一个图形在平面内绕某一个点旋转_________，如果旋转后的图形能够和原来的图形___________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的__________.平行四边形、圆、线段都是中心对称图形.经过某一点平分180°重合对称中心D典例解析【例题1】如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为()A.35°B.40°C.50°D.65°考点：旋转的性质.分析：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ACC′＝∠CAB；根据旋转的性质，可得AC＝AC′.然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC′的大小，再根据∠CAC′，∠BAB′都是旋转角解答.CD典例解析变式：如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.3133143312AD典例解析【例题2】(2016·徐州市)如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上.若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于________.4考点：①旋转的性质；②全等三角形的判定与性质；③正方形的性质.分析：根据正方形的性质得AB＝BC，∠A＝∠BCD＝90°.根据旋转的定义，把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△CBG，从而由旋转的性质得BG＝BE，CG＝AE，∠GBE＝90°，∠BCG＝∠A＝90°，于是可判断点G在DC的延长线上.接着利用“SAS”证明△FBG≌△FBE，得到EF＝CF＋AE，然后利用三角形周长的定义得到答案.D典例解析变式：如图，P为等边三角形ABC内的一点，且AP＝2，BP＝2，CP＝4，求等边三角形ABC的边长.解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°如图，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得△BDC，连接DP，过点C作CE⊥BD，交BD延长线于点E.∴BD＝BP＝2，CD＝AP＝2，∠PBD＝60°.∴△BPD为等边三角形.∴DP＝BP＝2，∠BDP＝60°.在△CDP中，CD＝2，DP＝2，CP＝4，∴CD2＋DP2＝CP2.∴△CDP为直角三角形，且∠CDP＝90°.∴∠CDB＝90°＋60°＝150°.∴∠CDE＝30°.∴在Rt△CDE中，CE＝CD＝1，DE＝CE＝.∴BE＝BD＋DE＝3.∴在Rt△CBE中，BC＝＝＝2.3333331222CEBE2213373