广东省深圳市2019届中考数学复习 第七章 圆 第29课时 与圆有关的计算课件

第七章圆第29讲与圆有关的计算K课前自测1.（2017·兰州市）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A.π＋1B.π＋2C.π－1D.π－22.一个扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角是（）A.120°B.150°C.210°D.240°DBK课前自测3.（2017·重庆市）如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.4.（2017·衢州市）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是（）A.πB.10πC.24＋4πD.24＋5π2428324328252BAK课前自测5.（2018·威海市）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A.18＋36πB.24＋18πC.18＋18πD.12＋18π6.半径相等的圆内接等边三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A.1∶2∶3B.1∶∶C.∶∶1D.3∶2∶12323CCK课前自测7.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______.（结果保留π）8.（2016·宁波市）如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为___.9.（2018·盐城市）如图，图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°.则图②的周长为_______cm.（结果保留π）3π483K课前自测10.（2017·湖州市）如图，点O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积.3K课前自测解：（1）在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线.∵AB是⊙O的切线，∴BD＝BC＝.∴AD＝AB－BD＝.（2）在Rt△ABC中，sinA＝＝＝，∴∠A＝30°.∵AB切⊙O于点D，∴OD⊥AB.∴∠AOD＝90°－∠A＝60°.∵＝tanA＝tan30°∴OD＝AD·tan30°＝＝1.∴S阴影＝＝.22ACBC2233333BCAB32312ODAD33326013606K考点梳理考点一正多边形和圆1.正多边形的定义：_____________________的多边形叫做正多边形.正多边形的______________叫做正多边形的中心.2.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的_______.考点二与正多边形有关的概念1.正多边形的中心：正多边形的_____________叫做这个正多边形的中心.2.正多边形的半径：正多边形的______________叫做这个正多边形的半径.各边相等、各角也相等外接圆的圆心外接圆外接圆的圆心外接圆的半径K考点梳理3.正多边形的边心距：正多边形的__________________的距离叫做这个正多边形的边心距.4.中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的_________.考点三正多边形的对称性1.正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形.一个正n边形共有____条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.2.正多边形的中心对称性：边数为_______的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心.中心到正多边形一边中心角n偶数K考点梳理考点四弧长和扇形面积1.弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为_________.2.扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形的计算公式为____________.注意：因为扇形的弧长l＝，所以扇形的面积公式又可写为____________.3.弧长、扇形面积和圆心角所占的比例相等：_________________.180nrS扇形＝2360nrS扇形＝12lr180nrl22360lSnrrK考点梳理补充：1.相交弦定理：在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，则AE·BE＝CE·DE（图①）.2.弦切角定理：弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.即∠BAC＝∠ADC（图②）.3.切割线定理：PA为⊙O的切线，PC为⊙O的割线，则PA2＝PB·PC（图③）.K考点梳理【例题1】如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是__________.考点：①扇形面积的计算；②等边三角形的性质；③两圆相切的性质.分析：观察发现，阴影部分的面积等于等边三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°、半径是1的扇形的面积.32D典例解析【例题2】（2017·枣庄市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）.D典例解析考点：①直线与圆的位置关系；②扇形面积的计算；③探究型.分析：（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB＝90°，再根据切线的判定即可得出结论；（2）在Rt△OBD中，设OF＝OD＝x，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可求得圆的半径，进而可知扇形DOF圆心角的度数，最后根据“S阴影＝S△ODB－S扇形DOF”求解即可.D典例解析解：（1）BC与⊙O相切.理由如下：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC.∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切.（2）设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2.由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即（x＋2）2＝x2＋12，解得x＝2，即OD＝OF＝2.∴OB＝2＋2＝4.∵在Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∴S扇形DOF＝＝.∴S阴影＝S△ODB－S扇形DOF＝6043602312222323233D典例解析变式：如图，在□ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________.（结果保留π）133