广东省深圳市2019届中考数学复习 第三章 函数及其图象 第14课时 反比例函数的性质及其图象课件

第三章函数及其图象第14讲反比例函数的性质及其图象K课前自测1.(2018·淮安市)若点A(－2，3)在反比例函数的图象上，则k的值是()A.－6B.－2C.2D.62.正比例函数y＝6x的图象与反比例函数的图象的交点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限3.对于反比例函数，下列说法正确的是()A.图象经过点(1，－3)B.图象在第二、四象限C.x＞0时，y随x的增大而增大D.x＜0时，y随x的增大而减小kyxkyx3yxADDK课前自测4.反比例函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是()①常数m＜－1②在每个象限内，y随x的增大而增大③若点A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k④若点P(x，y)在图象上，则点P′(－x，－y)也在图象上A.①②B.②③C.③④D.①④myxCK课前自测5.在同一直角坐标系中，函数与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是()ayxA.B.C.D.BK课前自测6.(2018·宁波市)如图，平行于x轴的直线与函数(k10，x0)，(k20，x0)的图象分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为()A.8B.－8C.4D.－41kyx2kyxAK课前自测7.若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是：y1_______y2(选填“＞”“＜”或“＝”).8.如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是______.＞2yx1yx32K课前自测9.(2018·福建省)如图，直线y＝x＋m与双曲线交于A，B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC于点C，则S△ABC的最小值是______.63yxK课前自测10.(2016·茂名市)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数(k为常数，k≠0)的图象交于点A(－1，4)和点B(a，1).(1)反比例函数的表达式为____________，a＝_______，b＝_______；(2)若A，O两点关于直线l对称，连接AO，直线l与线段AO的交点坐标为__________kyx4yx－451,22K考点梳理考点一反比例函数的概念及其性质1.反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y能表示成________________________的形式，那么y就叫做x的反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y＝kx－1的形式.自变量x的取值范围是___________________，函数因变量y的取值范围是_______________.2.反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都________交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.(k是常数，k≠0)kyx不等于0的一切实数一切非零实数没有K考点梳理3.反比例函数的性质：K考点梳理考点二反比例函数表达式的确定确定表达式的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式.考点三反比例函数中反比例系数的几何意义如图，过反比例函数(k≠0)图象上任一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积.kyxkyxSPMPNyxxy,..kyxykskxD典例解析【例题1】如图是关于x的反比例函数的图象，A，P为该图象上的两点，且关于原点中心对称.在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是______________.4ayx21104axx没有实数根考点：①根的判别式；②反比例函数的性质.分析：由反比例函数的图象位于第一、三象限得出a＋4＞0；由A，P为该图象上的点，且关于原点中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a＋4＞6.由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可.4ayxD典例解析变式：(2017·金华市)如图，已知点A和点B，点A在反比例函数的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于C点，则点C的坐标为_____________.kyx(－1，－6)D典例解析【例题2】(2016·深圳市)如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数(x＜0)的图象上，则k的值为______.kyx4考点：①反比例函数图象上点的坐标特征；②平行四边形的性质.分析：根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO＝∠AOF＝∠AFO＝∠OAF，进而求出D点坐标，即可得出k的值.D典例解析变式：(2017·宿迁市)如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数(k为常数，k0，x0)的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′.若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是________.kyxOBOC512